Các câu hỏi tương tự
Chứng minh rằng với mọi a,b,c là các số nguyên không âm:
\(3\le\frac{1+\sqrt{a}}{1+\sqrt{b}}+\frac{1+\sqrt{b}}{1+\sqrt{c}}+\frac{1+\sqrt{c}}{1+\sqrt{a}}\le3+a+b+c\)
1.Cho a, b, c là các số không âm.
Chứng minh rằng:
\(a+b+c=\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\)
\(< =>a=b=c\)
2. cho a,b,c không âm
Cmr: \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\)
3. Cmr: với mọi số thực a, ta đều có:
\(\frac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\)
Dấu = xảy ra khi nào
Bài 1 : cho các số không âm a,b,c . Chứng minh :
a, \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
b, \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
c. \(a+b+\frac{1}{2}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
d, \(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\ge\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b>0,b+c>0,c+a>0/
Chứng minh rằng
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{9\sqrt{ab+bc+ca}}{a+b+c}\ge6\)
Cho a. b. c không âm và có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4c^2+1}+\frac{c}{4a^2+1}\ge\left(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}\right)^2\)
Bài 1: Cho a0;b0;c0 thỏa mãn abc1. Chứng minh rằng:a)a^3+b^3+c^3ge a+b+cb) a^3+b^3+c^3ge a^2+b^2+c^2Bài 2: Với mọi a,b,c là các số thực. Chứng minh rằng:sqrt{a^2-ab+b^2}+sqrt{b^2-bc+c^2}+sqrt{c^2-ca+a^2}ge a
+b+cBài 3: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+zle1Chứng minh rằng: sqrt{x^2+frac{1}{x^2}}+sqrt{y^2+frac{1}{y^2}}+sqrt{z^2+frac{1}{z^2}}gesqrt{82}
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a>0;b>0;c>0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
a)\(a^3+b^3+c^3\ge a+b+c\)
b) \(a^3+b^3+c^3\ge a^2+b^2+c^2\)
Bài 2: Với mọi a,b,c là các số thực. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\ge a +b+c\)
Bài 3: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(x+y+z\le1\)
Chứng minh rằng: \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{82}\)
1)cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=2\)\(\)chứng minh rằng
\(\frac{a}{1+\frac{b}{a}}+\frac{b}{1+\frac{c}{b}}+\frac{c}{1+\frac{a}{c}}\ge1\)
2)với a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng :\(\sqrt{a^2+b^2-3\sqrt{ab}}+\sqrt{b^2+c^2-bc}\ge\sqrt{a^2+c^2}\)
1/ Cho mọi số nguyên dương .Chứng minhfrac{1}{2sqrt{1}+1sqrt{2}}+frac{1}{3sqrt{2}+2sqrt{3}}+frac{1}{4sqrt{3}+3sqrt{4}}+...+frac{1}{left(n+1right)sqrt{n}+nsqrt{n+1}}12/ Chứng minh bất dẳng thức sau với các số a, b, c dương.sqrt{left(a+bright)left(c+dright)}gesqrt{ac}3/ Chứng minha) frac{a^2}{a+b}+frac{b^2}{b+c}+frac{c^2}{c+a}gefrac{a+b+c}{2} (với a, b, c dương)b) frac{a^2}{a+b}-frac{b^2}{b+c}+frac{c^2}{c+d}+frac{d^2}{d+a}gefrac{a+b+c+d}{2} (với a, b, c dương)
Đọc tiếp
1/ Cho mọi số nguyên dương .Chứng minh
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}<1\)
2/ Chứng minh bất dẳng thức sau với các số a, b, c dương.
\(\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}\ge\sqrt{ac}\)
3/ Chứng minh
a) \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{a+b+c}{2}\) (với a, b, c dương)
b) \(\frac{a^2}{a+b}-\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+d}+\frac{d^2}{d+a}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\) (với a, b, c dương)
12 tháng 11 2019 lúc 19:08
1. Chứng minh rằng, với mọi a,b, c, x, y, z ta có:ax+by+cz+sqrt{left(a^2+b^2+c^2right)left(x^2+y^2+z^2right)}gefrac{2}{3}left(a+b+cright)left(x+y+zright)2. Cho a, b, c 0. Chứng minh rằng:frac{a}{sqrt{a^2+8bc}}+frac{b}{sqrt{b^2+8ac}}+frac{c}{sqrt{c^2+8ab}}ge1Ngày mai đổi sang đăng các bài ôn thi HSG @@. Các em nhớ vào làm nha!
Đọc tiếp
1. Chứng minh rằng, với mọi a,b, c, x, y, z ta có:
\(ax+by+cz+\sqrt{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}\ge\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\)
2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\ge1\)
Ngày mai đổi sang đăng các bài ôn thi HSG @@. Các em nhớ vào làm nha!