Question

Với giá trị nào của x thì :

a)  f(x)=x³-x²+3x-3 >0

b)  h(x)= 4x³-14x²+6x-21 <0

Mấy anh chị nào biết cách lm bài này thì giải và giải thích ra hộ e với ạ, e cảm ơn :333

Answer 1

\(f\left(x\right)=x^3-x^2+3x-3\)

\(=x^2\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^2+3\right)\left(x-1\right)\)

Để \(f\left(x\right)>0\Leftrightarrow\left(x^2+3\right)\left(x-1\right)>0\)

Mà \(x^2\ge0\forall x\Leftrightarrow x^2+3>0\)

\(\Rightarrow x-1>0\Leftrightarrow x=1\)

\(h\left(x\right)=4x^3-14x^2+6x-21< 0\)

\(\Leftrightarrow0\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(4x^2+6\right)< 0\)

Mà \(4x^2+6>0\forall x\Leftrightarrow h\left(x\right)< 0\Leftrightarrow x-\frac{7}{2}< 0\Leftrightarrow x< \frac{7}{2}\)

Answer 2

f(x)=x3−x2+3x−3f(x)=x3−x2+3x−3

=x2(x−1)+3(x−1)=x2(x−1)+3(x−1)

=(x2+3)(x−1)=(x2+3)(x−1)

Để f(x)>0⇔(x2+3)(x−1)>0f(x)>0⇔(x2+3)(x−1)>0

Mà x2≥0∀x⇔x2+3>0x2≥0∀x⇔x2+3>0

⇒x−1>0⇔x=1⇒x−1>0⇔x=1

h(x)=4x3−14x2+6x−21<0h(x)=4x3−14x2+6x−21<0

⇔0(x−72)(4x2+6)<0⇔0(x−72)(4x2+6)<0

Mà 4x2+6>0∀x⇔h(x)<0⇔x−72<0⇔x<72