câu a)mình ghi thiếu phải là 8a+19
8a+19/4a+1 có giá trị nguyên thì 8a+19 chia hết cho 4a+1
=> 2(4a+1)+17 chia hết 4a+1
mà 2(4a+1) chia hết 4a+1
=> 17 chia hết 4a+1
=> 4a+1 thuộc ước của 17
=> ...............
a/ Để \(\frac{8a+19}{4a+1}\)có giá trị là số nguyên thì:
\(8a+19⋮4a+1\)
\(\Rightarrow2\left(4a+1\right)+17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow17⋮4a+1\)
Vì \(a\in N\Rightarrow4a+1\inƯ\left(17\right)=\left\{\mp1;\mp17\right\}\)
Ta có bảng sau:
| 4a+1 | 1 | -1 | 17 | -17 |
| a | 0 | -1/2 | 4 | -9/2 |
Vì \(a\in N\Rightarrow a\in\left\{0;4\right\}\)
a ) Để \(\frac{8a+19}{4a+1}\)có giá trị là số nguyên thì \(8a+19\)chia hết cho \(4a+1\)
Ta có :
\(8a+19⋮4a+1\)
\(\Rightarrow\left(8a+2\right)+17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow2\left(4a+1\right)+17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow4a+1\in\left\{\pm1;\pm17\right\}\)
+ ) \(4a+1=1\)\(\Rightarrow a=0\)( thỏa mãn )
+ ) \(4a+1=-1\)\(\Rightarrow a=\frac{-1}{2}\)( không thỏa mãn )
+ ) \(4a+1=17\)\(\Rightarrow a=4\)( thỏa mãn )
+ ) \(4a+1=-17\)\(\Rightarrow a=\frac{-9}{2}\)( không thỏa mãn )
Vậy \(a=0\)hoặc \(a=4\)
b ) Để \(\frac{5a-17}{4a-23}\)có giá trị lớn nhất thì \(5a-17\)chia hết cho \(4a-23\)
Ta có :
\(5a-17⋮4a-23\)
\(\Rightarrow4\left(5a-17\right)⋮4a-23\)
\(\Rightarrow20a-68⋮4a-23\)
\(\Rightarrow\left(20a-115\right)+47⋮4a-23\)
\(\Rightarrow5\left(4a-23\right)+47⋮4a-23\)
\(\Rightarrow47⋮4a-23\)
\(\Rightarrow4a-23\in\left\{\pm1;\pm47\right\}\)
+ ) \(4a-23=1\)\(\Rightarrow a=6\)( thỏa mãn )
+ ) \(4a-23=-1\)\(\Rightarrow a=\frac{11}{2}\)( không thỏa mãn )
+ ) \(4a-23=47\)\(\Rightarrow a=\frac{35}{2}\)( không thỏa mãn )
+ ) \(4a-23=-47\)\(\Rightarrow a=-6\)( không thỏa mãn )
Vì a có giá trị lớn nhất để \(\frac{5a-17}{4a-23}\)có giá trị lớn nhất nên \(a=6\)
Vậy a = 6
