Áp dụng BĐT cô-si, ta có
\(a^3+b^3+b^3\ge3ab^2;b^3+c^3+c^3\ge3bc^2;c^3+a^3+a^3\ge3ca^2\)
Cộng 3 vế của 3 pt, ta có \(3\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge3\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge ab^2+bc^2+ca^2\)(ĐPCM)
Dấu = xảy ra <=> a=b=c>0
^_^
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
\(a^3+b^3+b^3\ge3ab^2\)
\(b^3+c^3+c^3\ge3bc^2\)
\(c^3+a^3+a^3\ge3ca^2\)
Cộng vế theo vế cuả các BĐT trên ta được:
\(3\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge3\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3\ge ab^2+bc^2+ca^2\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\Leftrightarrow a=b=c\\c=a\end{cases}}\)
