Ta có: \(\left(b-c\right)^2\ge0\Leftrightarrow b^2-2bc+c^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)^2\ge4bc\)
Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số không âm, ta được:
\(\left(a+b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right)\)
hay \(1\ge4a\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\)
Mà \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\)nên
\(b+c\ge4a.4bc=16abc\left(đpcm\right)\)
Bài 3 : (3đ)
1. Chứng minh rằng với hai số thực bất kì a,b ta luôn có : \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)
Dấu bằng xảy ra khi nào ?
2. Cho ba số thực a,b,c không âm sao cho \(a+b+c=1\)
Chứng minh : \(b+c\ge16abc\) . Dấu bằng xảy ra khi nào ?
Nhân tiện em cũng hỏi luôn là tại sao khi em đăng bài mặc dù em đã điền đủ lớp môn ; mạng không lag mà sao vẫn không thể đăng bài được . Em phải mất tận 2 lần ghi lại đề bài mới có thể đăng bài được.
\(Cho:a;b;c\ge0\)VÀ\(a+b+c=1\)
\(CMR:b+c\ge16abc\)
Cho a,b,c\(\ge0\).C/m
a,(a+b)(b+c)(c+a)\(\ge8abc\)
b,\(\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\ge4abc\left(a+b+c\right)\)
c,\(b+c\ge16abc\)(với a+b+c=1)
Các bạn ơi giúp mk với
Chứng minh rằng \(^{\left(a+b\right)^2-4ab\ge0}\)với mọi a,b
Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)
Cho \(a\ge0,b\ge0,c\ge0\).Chứng minh rằng :
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
\(a,b,c>=0\)
\(a+b+c=1\)
Chứng minh\(b+c\ge16abc\)
1) Cho \(a,b,c\ge0\), chứng minh rằng \(a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b+c\right)+b^2c^2\ge0\)
2) Cho a,b,c là các cạnh của một tam giác. Chứng minh các bất đẳng thức sau ;
a) \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)
b) \(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\)
cho 3 số dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng \(\frac{a\left(a+c-2b\right)}{1+ab}+\frac{b\left(b+a-2c\right)}{1+bc}+\frac{c\left(c+b-2a\right)}{1+ca}\ge0\)
Cho a,b,c thoả mãn \(1\ge a,b,c\ge0\)
Chứng minh rằng \(a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le1\)
