Question

Với a,b \(\ge\) 0

CMR: ( 1+ a+ b) ( a+b + ab) \(\ge\) 9ab

Answer 1

Bài này có nhiều cách, làm cách ngắn gọn, phổ thông nhé: 

Với \(a,b\ge0\)Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho ba số không âm ta có:

\(1+a+b\ge3\sqrt[3]{1.a.b}=3\sqrt[3]{ab}\)

\(a+b+ab\ge3\sqrt[3]{a.b.ab}=3\sqrt[3]{a^2b^2}\)

\(\Rightarrow\left(1+a+b\right)\left(a+b+ab\right)\ge3\sqrt[3]{ab}.3\sqrt[3]{a^2b^2}=9ab\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b=1\\a=b=ab\end{cases}\Leftrightarrow a=b=1}\)

(p/s đừng ti ck cho câu trả lời này nhé)