Question

Với a , b là các số nguyên dương sao cho a+1 và b+2007 đều chia hết cho 6 . CMR: \(4^a+a+b\) chia hết cho 6

Answer 1

:3 Đây. Bạn sử dụng đồng dư nha

Theo đề bài ta có đồng dư thức như sau:

\(a+1\equiv6\)(mod 6) \(\Rightarrow a\equiv5\)(mod 6)

\(b+2007\equiv2010\)(mod 6) \(\Rightarrow b\equiv3\)(mod 6)

ta có

\(4^a\equiv4^5\)(mod 6)

Suy ra: Ta có đồng dư thức

\(4^a+a+b\equiv4^5+5+3\)(mod 6)

Suy ra \(4^a+a+b\equiv1024+5+3\equiv1032\)(mod 6)

Mà \(1032⋮6\)nên \(\left(4^a+a+b\right)⋮6\)

Vậy \(4^a+a+b\)chia hết cho 6 (ĐPCM)