Question

Viết tất cả cấc số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 100 thoe thứ tự tùy ý sau đó cứ mỗi số thứ tự của nó ta được một tổng.Hãy tính tổng của tất cả các tổng đã nhận được.

Answer 1

Các số nguyên cần tìm là :-99; -98; ...; 98; 99

Số số nguyên có trị tuyệt đối bé hơn 100 là [99-(-99)] :1 +1= 199

Gọi thứ tự tương ứng của các số trên là a1;a2;...;a199( a1;a2;...;a199 là một sắp xếp bất kì của 1;2;3;..;199)

suy ra: Các tổng nhận được là : (-99)+a1;(-98)+a2;...;99+a199

Tổng của các tổng trên là: [ (-99)+a1]+[(-98)+a2]+...+(99+a199)= [ (-99)+(-98)+...+99]+(a1+a2+...+a199)

                                                                                            ={ [ (-99)+99]+[(-98)+98]+...+[(-1)+1]+0} + (1+2+...+199)

                                                                                           =0+0+...+0+(1+2+...+199)

                                                                                          =1+2+...+199

                                                                                           =(199+1)199:2

                                                                                           =19900