Question

Viết các số chính phương liên tiếp \(1^2;2^2;3^2;.....;2012^2\) liền nhau ta được số  D = 1491625.........4048144

a) Tìm số chữ số của D

b) Tìm số dư trong phép chia D cho 9

Answer 1

a)  Chia dãy các số chính phương thành các nhóm sau

(1²; 2²; 3²) ; (4²; 5²; ...; 9²); (10²; 11²; ...; 31²); (32²; ....; 99²); (100²; ...; 316²); (317²; ....; 999²); (1000²; ...; 2012²)

Nhận xét :

- Nhóm 1 có 3 số có 1 chữ số

- Nhóm 2 gồm các số chính phương lớn hơn 3² = 9 và nhỏ hơn 10² = 100 => là các số có 2 chữ số

=> Nhóm 2 có (9 - 4 + 1) = 6 số có 2 chữ số

- Nhóm 3 gồm các số chính phương lớn hơn 9² = 81 và nhỏ hơn 32² = 1024  => là các số có 3 chữ số

=> Nhóm 3 có (31 - 10 +1) = 22 số có 3 chữ số

Tương tự,

- Nhóm 4 có 68 số có 4 chữ số

- Nhóm 5 có 217 số có 5 chữ số

- Nhóm 6 có 683 số có 6 chữ số

- Nhóm 7 có 1013 số có 7 chữ số

Vậy Số các chữ số của D là: 3.1 + 6.2 + 22.3 + 68.4 + 217.5 + 683.6 + 1013.7 = 12 627 chữ số

Answer 2

Xin lỗi cậu nha Qúy mình không có biết làm bài này.Xin lỗi nha 

Answer 3

a)Ta có các số: 1²;2²;3² có 1 chữ số(có 3 số)

tổng các chữ số là: 3*1=3

4²;5²;...;9² có 2 chữ số(có 6 số)

tổng các chữ số là: 6*2=12

10²;11²;...;31² có 3 chữ số(có 22 số)

tổng các chữ số là: 22*3=66

32²;33²;...;99² có 4 chữ số(có 68 số)

tổng các chữ số là: 68*4=272

100²;101²;...;316² có 5 chữ số(có 217 số)

tổng các chữ số là: 217*5=1085

317²;318²;...;999² có 6 chữ số(có 683 số)

tổng các chữ số là: 683*6=4098

1000²;1001²;...;2012² có 7 chữ số(có 1013 số)

tổng các chữ số là: 1013*7=7091

=>Các số từ 1²;2²;...;2012² hay D=1491625...4048144 có số chữ số là: 3+12+66+272+1085+4098+7091=12627(chữ số)

Vậy số chữ số của D là: 12627(chữ số)

Answer 4

oh yeah, cô loan làm cũng giống mk, vầy là mk đúng rồi, 

mà cách đó cũng lâu, tớ chả nghĩ được cách nào nhanh hơn đâu

Answer 5

b) Chia dãy thành các nhóm gồm các số khi chia cho 9 có số dư là 0; 1; ...; 8

- Nhóm 1: Các số gồm 1²; 10²; 19²; ...; 2008² chia cho 9 dư 1 => Nhóm 1 có 224 số 

- Nhóm 2 : Các số gồm 2²; 11²; ...; 2009²  chia cho 9 dư 2 => có 224 số

- Nhóm 3: các số gồm: 3²;12² ....; 2010²  chia hết cho  9 => có 224 số

- Nhóm 4: các số gồm: 4²;13² .... 2011² chia cho 9 dư 7 => Có 224 số

- Nhóm 5: các số gồm: 5²;14² ...; 2012² chia cho 9 dư 7 => Có 224 số

- Nhóm 6: các số  gồm: 6²;15² ...;2004²  chia hết cho 9 => 223 số

- Nhóm 7: các số gồm: 7² ; 16²; ...; 2005² chia cho 9 dư 4 => có 223 số

- Nhóm 8: các số gồm 8²; 17²;....; 2006² chia cho 9 dư 1 => có 223 số

- Nhóm 9: các số gồm 9²; 18²...;2007² chia hết cho 9 => có 223 số

+) Có 3 nhóm 3; 6; 9 chia hết cho 9 : Số chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của mỗi số chia hết cho 9 => tổng các chữ số của các số trong 3 nhóm này chia hết cho 9

+) Có 2 nhóm 1; 8 chia cho 9 dư 1 => có 224 + 223 = 447 số chia cho 9 dư 1

Số chia cho 9 dư => tổng các chữ số của nó chia cho 9 dư 1 

=> Tổng các chữ số  của 441 = 9.49  số chia hết cho 9 

=> tổng các chữ số  của 447 số   của 2 nhóm chia cho 9 dư 6

+) Có 224 số chia cho 9 dư 2

 Cứ tổng các chữ số của 9 số trong 224 số trên thì chia hết cho 9 

=> Tổng các chữ số của 216 số chia hết cho 9 

=> Tổng các chữ số  của 224 số trên chia cho 9 dư 7

+) Có  448 số chia cho 9 dư 7 

Cứ tổng các chữ số của 9 số trong 448 số trên thì chia hết cho 9 

=> tổng các chữ số của 441 số chia hết cho 9 

=> Tổng các chữ số của 448 số trên chia cho 9 dư 5 

+) Có 223 số chia cho 9 dư 4

Cư tổng các chữ số của 9 số trong 223 số trên thì chia hết cho 9

=> Tổng các chữ số của 216 số trong đó thì chia hết cho 9

=> tổng các chữ số của 223 số trên chia cho 9 dư 1

Vậy Tổng các chữ số của D chia cho 9 dư 6 + 7 + 5 + 1 = 19 hay chia cho 9 dư 1

=> D chia cho 9 dư 1