Question

Viết 11 số nguyên trên 1 vòng tròn trong đó tích của 2 số liền nhau luôn bằng 4. Tìm các số nguyên đó. Nếu viết 10 số như vậy thì kết quả ra sao?

Answer 1

 Ta thấy 4 = 1.4 = (-1).(-4) = 2.2 = (-2).(-2) 
như vậy các số (trong 11 số cần tìm chỉ có thể lấy từ những cặp tương ứng như trên), và xếp xen kẻ nhau: chẳn hạn 1,4,1,4... 
mặt khác, giả sử ta chọn số a1 làm mốc, thì do có 11 số (số lẻ) nên số a11 = a1 
do xếp vòng tròn nên vẫn phải có a11.a1 = 4 => a1.a1 = 4 => a1 = -2 hoặc a1 = 2 
Vậy 11 số nguyên phải bằng nhau và bằng -2 hoặc đều bằng 2 

 Nếu có 10 số, thì chọn thêm được 2 cặp 1,4 hoặc -1,-4 
khi đó có 4 đáp số là: 
* các số đều bằng -2 
* các số đều bằng 2 
* 5 số bằng -1, 5 số bằng -4 xếp xen kẻ nhau 
* 5 số bằng 1, 5 số bằng 4 xếp xen kẻ nhau 

Answer 2

a) Ta thấy 4 = 1.4 = (-1).(-4) = 2.2 = (-2).(-2)
như vậy các số (trong 11 số cần tìm chỉ có thể lấy từ những cặp tương ứng như trên), và xếp xen kẻ nhau: chẳn hạn 1,4,1,4...
mặt khác, giả sử ta chọn số a1 làm mốc, thì do có 11 số (số lẻ) nên số a11 = a1
do xếp vòng tròn nên vẫn phải có a11.a1 = 4 => a1.a1 = 4 => a1 = -2 hoặc a1 = 2
Vậy 11 số nguyên phải bằng nhau và bằng -2 hoặc đều bằng 2

b) Nếu có 10 số, thì chọn thêm được 2 cặp 1,4 hoặc -1,-4
khi đó có 4 đáp số là:
* các số đều bằng -2
* các số đều bằng 2
* 5 số bằng -1, 5 số bằng -4 xếp xen kẻ nhau
* 5 số bằng 1, 5 số bằng 4 xếp xen kẻ nhau.