Question

vẽ dùm mình hình bài dưới đây nha :))) đúng mình tick :))) ^^

cho tam giác ABC vuông cân tại A đường trung trực BC cắt AC tại D và cắt AB tại F

Answer 1

5)gọi Cx là tia đối tia CA

Ta có ˆCAH=ˆCBACAH^=CBA^

và ˆACH=ˆBCAACH^=BCA^

=>△CAH∼△CBA△CAH∼△CBA (g, g)

=>CHCA=AHBACHCA=AHBA (1)

có AE là phân giác BAH

=>AHAB=EHEBAHAB=EHEB (2)

Áp dụng Menelauyt cho 3 điểm E, M, F và tam giác HAB ta có

EHEB.MBMA.FAFH=1EHEB.MBMA.FAFH=1

<=>EHEB=FHFAEHEB=FHFA (3)

từ (1, 2, 3) =>CHCA=FHFACHCA=FHFA (4)

mà F thẳng hàng với H, A và nằm ngoài đoạn thẳng HA (5)

từ (4, 5) =>CF là phân giác ngoài góc ACB

=>ˆBCF=12.ˆBCx=12.(ˆBAC+ˆABC)BCF^=12.BCx^=12.(BAC^+ABC^) (6)

mặt khác ˆAEC=ˆABC+ˆEABAEC^=ABC^+EAB^

=ˆABC+12.ˆBAH=ABC^+12.BAH^

=ˆABC+12.(ˆBAC−ˆABC)=ABC^+12.(BAC^−ABC^)

=12.(ˆBAC+ˆABC)=12.(BAC^+ABC^) (7)

từ (6, 7) =>ˆBCF=ˆAECBCF^=AEC^

=>CF //AE (đpcm)