Ta có : \(x^3+3x^2+3x=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left(x^2+3x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2+3x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=0\)
x3 + 3x2 + 3x = 0
<=> x( x2 + 3x + 3 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2+3x+3=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Ta có (1) = x2 + 3x + 3
= ( x2 + 3x + 9/4 ) + 3/4
= ( x + 3/2 )2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x
=> (1) vô nghiệm
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 0
Bài làm :
Ta có :
\(x^3+3x^2+3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2+3x+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{-3}{4}\end{cases}}\)
\(\text{Vì }:\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\text{Không tồn tại x để : }\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{-3}{4}\)
Vậy x=0
Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
\(x^3+3x^2+3x=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left(x^2+3x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left(x^2+3x+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left[\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left[\left(x^2+2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right)+\frac{3}{4}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]=0\left(1\right)\)
+ Ta có: \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi \(x.\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\) với mọi \(x.\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi \(x.\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ne0\left(2\right).\)
Từ (1) và (2)
\(\Leftrightarrow x=0.\)
Vậy \(x=0.\)
Bài làm
\(x^3+3x^2+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
