Tuy nhiên, hồi thế kỉ 19, nhà toán học G.F.B. Riemann đã thấy rằng tần suất của các số nguyên tố có liên hệ mật thiết với hành trạng của hàm Zeta Riemann: ζ(s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s + ... Giả thiết Riemann là toàn bộ các nghiệm của phương trình ζ(s) = 0 đều nằm trên một đường thẳng đứng. Với 1,5 tỉ nghiệm đầu tiên, các nhà toán học đã kiểm tra và thấy rằng Riemann là đúng. Nếu bạn chứng minh được giả thiết trên là đúng, thì cứ đi nhận tấm séc 1 triệu đô.
Đây là một bài toán thiên niên kỉ khác. Khi bạn nhìn vào các số nguyên tố lẫn trong các số tự nhiên, bạn không để ý thấy khuôn mẫu gì.
Tuy nhiên, hồi thế kỉ 19, nhà toán học G.F.B. Riemann đã thấy rằng tần suất của các số nguyên tố có liên hệ mật thiết với hành trạng của hàm Zeta Riemann:
ζ(s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s + ...
Giả thiết Riemann là toàn bộ các nghiệm của phương trình ζ(s) = 0 đều nằm trên một đường thẳng đứng. Với 1,5 tỉ nghiệm đầu tiên, các nhà toán học đã kiểm tra và thấy rằng Riemann là đúng.
Ai cũng biết rằng nhân loại chi rất nhiều tiền cho nghiên cứu khoa học, công nghệ, kĩ thuật, và toán học, nhưng chỉ có vài ba lĩnh vực là mang đến cơ hội kiếm tiền trực tiếp như toán học.
Truyền thống trả tiền cho giải thưởng toán học đã có từ lâu. Một trong những người nổi tiếng nhất chi trả cho các định lí được chứng minh là nhà toán học huyền thoại Paul Erdős. Tuy nhiên, tấm séc 25 đô của ông mang tính chất chiến lợi phẩm hơn là giá trị tiền mặt của nó.
Truyền thống đó vẫn tiếp tục cho đến ngày nay. Tuy nhiên, bạn nên nhớ rằng những bài toán được treo giải là những bài toán cực khó đã làm tiêu hao sức lực của biết bao thế hệ nhà toán học, và giải thưởng triệu đô đòi hỏi đổ mồ hôi sôi nước mắt mới có được.
5.000 USD – Giả thiết Erdős về dãy số
Khi Erdős qua đời vào năm 1996, Ronald Graham là người chịu trách nhiệm hiện nay cho bất kì ai giải được bài toán của Erdős.
Bạn có thể giành về 5.000 USD bằng cách chứng minh một trong những bài toán còn lại của Erdős, giả thiết Erdős về dãy số:
Nếu tổng nghịch đảo của các phần tử của một tập hợp A (gồm các số nguyên dương) là phân kì, thì A có chứa những chuỗi số dài tùy ý có hiệu không đổi giữa các phần tử.
Cái bạn cần là một tập hợp A gồm các số nguyên dương. Bạn lấy nghịch đảo của những số đó – với một số x thì nghịch đảo của nó là 1/x – rồi bạn cộng chúng lại, và bạn thấy rằng chúng không bao giờ tiến về một con số nào đó, chúng cứ tiếp tục cộng đến vô cùng.
Vâng, giả thiết này phát biểu rằng nếu điều đó xảy ra, thì bạn sẽ để ý thấy A có chứa những chuỗi số với khoảng cách tùy ý giữa chúng.
Nếu bạn chứng minh được thì cứ thông báo với Graham, và tấm séc 5.000 USD sẽ được gửi đến cho bạn. Tấm séc sẽ do Graham kí nếu bạn muốn nhận tiền mặt, hoặc do Erdős kí nếu bạn chỉ muốn giữ nó làm chiến lợi phẩm.
Khoảng 65.000 USD – Giải thưởng Huttler
Giải thưởng này, do Marcus Hutter tài trợ, tìm kiếm những phương pháp mới để nén dữ liệu. Công việc là sáng tạo ra một thuật toán nén mới để thu về một file nén của một file 100 MB cho trước với dung lượng nhỏ hơn kỉ lục trước đó.
Nếu bạn có thể nén nó nhỏ hơn kỉ lục hiện nay – khoảng 16 MB – thì bạn nhận được một phần của số tiền trên. Cho đến nay, Alexander Ratushnya là người đã ba lần giành giải.
Bạn thắc mắc số tiền thưởng là bao nhiêu ư? Thuật toán nén của bạn tiến bộ hơn kỉ lục trước đó bao nhiêu phần trăm thì bạn nhận được bấy nhiêu phần trăm của số tiền trên, với tối thiểu là 3%.
1.000.000 USD – Phương trình Navier-Stokes
Đây là một trong sáu bài toán thiên niên kỉ mà nếu giải được, bạn sẽ rinh về giải thưởng là 1 triệu đô la.
Các phương trình Navier-Stokes giúp chúng ta hiểu và dự đoán chuyển động của các dòng chất lưu về mặt toán học.
Vấn đề là chúng ta không thật sự hiểu rõ các phương trình này. Các chất lưu thường khó hiểu nhưng lại quan trọng. Với các phương trình Navier-Stokes, ai đó phải nghĩ ra được những ý tưởng mới để chúng ta có thể đi từ những phương trình vi phân riêng phần sơ bộ đến chỗ hiểu trọn vẹn phương trình.
Chúng ta cần biết rằng có tồn tại “những nghiệm trơn, có nghĩa” cho các phương trình trên, theo lời của Chlarles L. Ferfferman. Bạn hãy mô tả chúng và giải thưởng triệu đô sẽ là của bạn.
1.000.000 USD – Giả thiết Riemann
Đây là một bài toán thiên niên kỉ khác. Khi bạn nhìn vào các số nguyên tố lẫn trong các số tự nhiên, bạn không để ý thấy khuôn mẫu gì.
Tuy nhiên, hồi thế kỉ 19, nhà toán học G.F.B. Riemann đã thấy rằng tần suất của các số nguyên tố có liên hệ mật thiết với hành trạng của hàm Zeta Riemann:
ζ(s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s + ...
Giả thiết Riemann là toàn bộ các nghiệm của phương trình ζ(s) = 0 đều nằm trên một đường thẳng đứng. Với 1,5 tỉ nghiệm đầu tiên, các nhà toán học đã kiểm tra và thấy rằng Riemann là đúng.
Nếu bạn chứng minh được giả thiết trên là đúng, thì cứ đi nhận tấm séc 1 triệu đô.
1.000.000 USD – Chứng minh giả thiết Beal
Định lí cuối cùng của Fermat đã không được giải trong hàng trăm năm trời. Nó phát biểu rằng không có ba số nguyên dương a, b và c có thể thỏa mãn
ax + bx = cx
khi số nguyên x lớn hơn 2.
Khi nghiên cứu định lí cuối cùng của Fermat, nhà tỉ phú Andy Beal đã vướng phải một bài toán khác. Lúc ấy, ông đang sử dụng máy vi tính để khảo sát những phương trình tương tự với số mũ khác nhau.
Giả thiết Beal như sau: Nếu a, b, c, x, y và x đều là số nguyên dương và x, y, x đều lớn hơn 2 thì
ax + by = cz
chỉ thỏa mãn khi a, b và c có một thừa số nguyên tố chung.
Beal tìm thấy trong các tính toán trên máy của ông rằng phương trình chỉ có nghiệm khi a, b và c có một thừa số nguyên tố chung, nên ông đã liên hệ với giới hàn lâm để xác nhận bài toán là mới, và cùng với Hội Toán học Mĩ thành lập một giải thưởng trao cho ai chứng minh được giả thiết của ông.
Nếu bạn chứng minh được giả thiết Beal và được Hội Toán học Mĩ thừa nhận và cho đăng tạp chí, thì bạn sẽ rinh về 1 triệu đô la.
Khoảng 2.500 USD – Đào bitcoin
Khi bạn “đào Bitcoin” là bạn sử dụng một máy vi tính để giải một bài toán mật mã toán học hết sức khó.
Bạn không thật sự đang giải toán, nhưng thực chất vấn đề là bạn đang cố gắng giải một bài toán trước bất kì người nào khác.
Nên để máy tính của bạn làm việc thay bạn – giải thành công bài toán mật mã trước bất kì người nào khác – bạn sẽ được thưởng 25 bitcoin, đó là một cách khuyến khích người ta tham gia vào thế giới tiền ảo này.
25 bitcoin hiện nay quy đổi khoảng 2.500 USD. Tuy nhiên, hiện nay, ở một số nước, đồng tiền ảo bitcoin bị cấm lưu hành.
Bài 1: Một ô tô và một xe đạp chuyển động đi từ 2 đầu một đoạn đường dài 104km sau 2 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại 1 điểm thì sau 1 giờ hai xe cách nhau 28km. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 2:Để chở một số bao hàng bằng ô tô, người ta nhận thấy nếu mỗi xe chở 22 bao thì còn thừa một bao. Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều các bao hàng cho các ô tô còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ô tô và tất cả có bao nhiêu bao hàng. Biết rằng mỗi ô tô chỉ chở được không quá 32 bao hàng(giả thiết mỗi bao hàng có khối lượng như nhau)
Bài 3: Cho Phương trình: x^2-2x+m-1=0
Trong trường hợp có nghiệm, tìm m để:
+Giá trị tuyệt đối của hiệu các nghiệm bằng 4.
+Tổng các nghiệm bằng tích các nghiệm.
+Tổng bình phương các nghiệm bằng tích các nghiệm.
P/s: Giúp mk với mk đang cần gấp hic hic><
a^2=40.1+60.2+40.3+60.4+...+10A(2k-1)+10B(2k)+/a^2/
Voi A<=4, B<=6, k=??? thi sao nhj???Voi moi a bat ki ta co k cung bat ky
Neu theo lap luan tren thi bai toan so 7 Giả thuyết của Birch và Swinnerton-Dyer
Những số nguyên nào là nghiệm của phương trình x^2 + y^2 = z^2 ? có những nghiệm hiển nhiên, như 3^2 + 4^2 = 5^2. Và cách đây hơn 2300 năm, Euclide đã chứng minh rằng phương trình này có vô số nghiệm. hiển nhiên vấn đề sẽ không đơn giản như thế nếu các hệ số và mũ của phương trình này phức tạp hơn… Người ta cũng biết từ 30 năm nay rằng không có phương pháp chung nào cho phép tìm ra số các nghiệm nguyên của các phương trình dạng này. Tuy nhiên, đối với nhóm phương trình quan trọng nhất có đồ thị là các đường cong êlip loại 1, các nhà toán học người Anh Bryan Birch và Peter Swinnerton-Dyer từ đầu những năm 60 đã đưa ra giả thuyết là số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào một hàm số f: nếu hàm số f triệt tiêu tại giá trị bằng 1 (nghĩa là nếu f(1)= 0), phương trình có vô số nghiệm. nếu không, số nghiệm là hữu hạn.
Giả thuyết nói như thế, các nhà toán học cũng nghĩ vậy, nhưng đến giờ chưa ai chứng minh được…
Lieu co giai dc theo cach do o?
Neu giai dc thi sw nhu the nao?? con khong thi tai sao??
TAT NHIEN LA VAN CON CO NHIEU DIEU KIEN DE HE THUC A^2=...... Gia su a la 43 thi ra co a^2=40.1+60.2+40.3+60.4+40.5+60.6+40.7+60.8+9
Nhu vay la A=4 B=6 k=4 /a^2/=9
tiep tuc neu a=44 thi a^2=40.1+60.2+40.3+60.4+40.5+60.6+40.7+60.8+10.9+6
Nhu Vay la A=1 B=6 k=5 /a^2/=6
Neu a=45 thi a^2= 40.1+60.2+40.3+60.4+40.5+60.6+40.7+60.8+20.9+5
Voi Ma la so tan cung cua a ta co
Ma=0 =>A=4,B=4 k=(a-Ma)/10
Ma=1 =>A=4,B=4 k=(a-Ma)/10
Ma=2 =>A=4,B=5 k=(a-Ma)/10
Ma=3 =>A=4,B=6 k=(a-Ma)/10
Ma=4 =>A=1,B=0 k=(a-Ma+10)/10Ma=5 =>A=2,B=0 k=(a-Ma+10)/10
Ma=6 =>A=3,B=0 k=(a-Ma+10)/10
Ma=7 =>A=4,B=0 k=(a-Ma)+10/10
Ma=8 =>A=4,B=1 k=(a-Ma)+10/10
Ma=9 =>A=4,B=2 k=(a-Ma+10)/10
Bài toán thứ nhất : Tìm 1 số hữu tỉ x sao cho x^2 + 5 và x^2 - 5 đều là bình phương của các số hữu tỉ. ( Đã có lời giải từ nhà toán học FI - BÔ - NA - XI nhưng không ai biết ông giải bằng cách nào??) Đáp số lá 41 /12 .
+ Bài toán thứ hai : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>4 thì phân số 4/n bằng tổng của 3 phân số Ai Cập khác nhau. ( Bài toán của nhà toán học P. Ẻdos)
Nếu tổng nghịch đảo của các phần tử của một tập hợp A (gồm các số nguyên dương) là phân kì, thì A có chứa những chuỗi số dài tùy ý có hiệu không đổi giữa các phần tử.
Cái bạn cần là một tập hợp A gồm các số nguyên dương. Bạn lấy nghịch đảo của những số đó – với một số x thì nghịch đảo của nó là 1/x – rồi bạn cộng chúng lại, và bạn thấy rằng chúng không bao giờ tiến về một con số nào đó, chúng cứ tiếp tục cộng đến vô cùng.
Vâng, giả thiết này phát biểu rằng nếu điều đó xảy ra, thì bạn sẽ để ý thấy A có chứa những chuỗi số với khoảng cách tùy ý giữa chúng.
Nếu bạn chứng minh được thì cứ thông báo với Graham, và tấm séc 5.000 USD sẽ được gửi đến cho bạn. Tấm séc sẽ do Graham kí nếu bạn muốn nhận tiền mặt, hoặc do Erdős kí nếu bạn chỉ muốn giữ nó làm chiến lợi phẩm.
