Question

Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\), em hãy suy ra tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\).

Answer 1

#)Giải :

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có : 

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

Answer 2

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

Answer 3

Áp dụng tính chất tỉ lệ thúc ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tĩ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

ta có: \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(ĐPCM\right)\)

Answer 4

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có:

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b.\left(k+1\right)}{b.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)

\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d.\left(k+1\right)}{d.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(=\frac{k+1}{k-1}\right)\left(ĐPCM\right)\)

Answer 5

Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau, ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+c}{b+d}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(a khác b,-b và c khác d, -d)

Vậy...