a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{ADC}\)
Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)
\(\widehat{AMC}\) chung
Do đó: ΔMAC~ΔMDA
=>\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\)
=>\(MA^2=MD\cdot MC\)
d: Ta có: \(\widehat{CDA}=\widehat{CAM}\)
mà \(\widehat{CDA}=\widehat{CME}\)(hai góc so le trong, DA//EM)
nên \(\widehat{CAM}=\widehat{CME}\)
Xét ΔEAM và ΔEMC có
\(\widehat{EAM}=\widehat{EMC}\)
\(\widehat{AEM}\) chung
Do đó: ΔEAM~ΔEMC
=>\(\dfrac{EA}{EM}=\dfrac{EM}{EC}\)
=>\(EM^2=EA\cdot EC\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{EBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BE và dây cung BC
\(\widehat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{EBC}=\widehat{CAB}\)
Xét ΔEBC và ΔEAB có
\(\widehat{EBC}=\widehat{EAB}\)
\(\widehat{AEB}\) chung
Do đó: ΔEBC~ΔEAB
=>\(\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{EC}{EB}\)
=>\(EB^2=EA\cdot EC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EB=EM
=>E là trung điểm của BM
