Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R). Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A, B là tiếp điểm). QUa A kẻ đường thẳng song song với MB cắt (O) tại C. Nối MC cắt (O) tại D. Tia AD căst MB tại E.
a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp
b) Chứng minh: EM = EB
c) Xác định vị trí điểm M để BD⊥MA
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O), B,C là tiếp điểm
a) C/m: Tứ giác ABOC nội tiếp
b) Gọi M là trung điểm của AC, BM cắt (O) tại E, tia AE cắt (O) tại F. C/m: MC2 = MẸ.MB và AC song song với BF
c) Tia CO cắt BF tại N và cắt (O) tại D. C/m: BC, AF, MN đồng quy
d) AO cắt (O) tại P, AD cắt (O) tại T, BT cắt OA tại I.
C/m: IH = IA và \(\dfrac{1}{AI}=\dfrac{1}{AP}+\dfrac{1}{AQ}\)
Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho M không trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) tại N và P ( N nằm giữa M và P ) sao cho O nằm bên trong \(\widehat{PMC}\). Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các dây AB, AC lần lượt cắt NP tại D và E
a) C/m: Tứ giác BDEC nội tiếp
b) C/m: MB.MC = MN.MP
c) Gọi OA \(\cap\) NP = { K }. C/m: MK2 > MB.MC
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm; AC = 2 cm. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại E và F
a) C/m: Tứ giác EBDF nội tiếp.
b) Gọi giao điểm của BD và È là I. Tính ID
c) Gọi M là điểm thay đổi trên AB (M khác A,B). Đường thẳng CM cắt đường thẳng AD tại N. Gọi S1= SCME , S2=SAMN
Xác định vị trí của M để S1=\(\dfrac{3}{2}\). S2