Question

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O ta vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Tia phân giác của goác BAC cắt BC , BD lần lượt tại M và N .vẽ dây BF vuông góc vs MN tại H , cắt CE tại E .

a.Tam giác ABE cân

b.BF là tia phân giác góc CBD

c.FD.FD=FE.FB

Answer 1

Chào bạn, hình bạn tự vẽ nhé!

a) Xét tam giác ABE có AF vừa là đường cao vừa là đường phân giác ứng với BE (gt) => tam giác ABE cân tại A (dấu hiệu)

b) Xét (O) có OB là tiếp tuyến, góc ABM là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung => góc ABM = 1/2 sđ cung BC  (1) (định lí góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Ta có góc BDC là góc nội tiếp chắn cung BC => góc BDC = 1/2 sđ cung BC (2)

Từ (1) và (2) => góc ABM = góc BDC

Xét tam giác ABM có: góc BAM + góc ABO = góc BMN (tính chất góc ngoài của tam giác)

Xét tam giác AND có: góc NAD + góc BDC = góc BNM (tính chất góc ngoài của tam giác)

Mà góc BAM = góc NAD (gt)

=> góc BNM = góc BMN => tam giác BNM cân tại B

Mà BF là đường cao ứng với cạnh MN (gt)

=> BF là tia phân giác của góc CBD (tính chất tam giác cân)

c) Mẹ bắt mình đi ngủ rồi, mình xl bạn, để khi khác mk vào làm giúp bạn tiếp nhé!