Từ điểm P cố định nằm ngoài đường tròn (O;R) cho trước vẽ tiếp tuyến PA và cát tuyến PBC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, H1 là điểm đối xứng với H qua BC.
a)Chứng minh H1 nằm trên đường tròn (O)
b) Chứng minh tứ giác OAHO1 là hình bình hành
c) Từ P kẻ Px ┴ PA, trên Px lấy điểm I sao cho PI = R (I và O thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ PA). Chứng minh tứ giác PIHO1 là hình bình hành
d) Khi cát tuyến PBC quay quanh P thì H chạy trên đường nào?
Từ điểm P cố định nằm ngoài đường tròn (O;R) cho trước vẽ tiếp tuyến PA và cát tuyến PBC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, H1 là điểm đối xứng với H qua BC.
a)Chứng minh H1 nằm trên đường tròn (O)
b) Chứng minh tứ giác OAHO1 là hình bình hành
c) Từ P kẻ Px ┴ PA, trên Px lấy điểm I sao cho PI = R (I và O thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ PA). Chứng minh tứ giác PIHO1 là hình bình hành
d) Khi cát tuyến PBC quay quanh P thì H chạy trên đường nào?
Từ điểm P cố định nằm ngoài đường tròn (O;R) cho trước vẽ tiếp tuyến PA và cát tuyến PBC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, H1 là điểm đối xứng với H qua BC.
a)Chứng minh H1 nằm trên đường tròn (O)
b) Chứng minh tứ giác OAHO1 là hình bình hành
c) Từ P kẻ Px ┴ PA, trên Px lấy điểm I sao cho PI = R (I và O thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ PA). Chứng minh tứ giác PIHO1 là hình bình hành
d) Khi cát tuyến PBC quay quanh P thì H chạy trên đường nào?
Từ điểm P cố định nằm ngoài đường tròn (O;R) cho trước vẽ tiếp tuyến PA và cát tuyến PBC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, H1 là điểm đối xứng với H qua BC.
a)Chứng minh H1 nằm trên đường tròn (O)
b) Chứng minh tứ giác OAHO1 là hình bình hành
c) Từ P kẻ Px ┴ PA, trên Px lấy điểm I sao cho PI = R (I và O thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ PA). Chứng minh tứ giác PIHO1 là hình bình hành
d) Khi cát tuyến PBC quay quanh P thì H chạy trên đường nào?
Cho đường tròn (O). Từ điểm M cố định nằm ngoài đường tròn, kẻ các cát tuyến MNP
(N nằm giữa M và P) và hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm, A thuộc
nửa mặt phẳng bờ MP chứa điểm O) với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của NP.
a) Chứng minh tứ giác MOIB nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh MB2 = MN. MP
c) Gọi C là giao điểm của BI với đường tròn tâm O. Chứng minh AC // MP
d) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Khi cát tuyến MNP thay đổi thì trọng tâm tầm giác ANP chạy trên đường nào?
Từ một điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là 2 tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Kẻ cát tuyến AMN của đt (O) (M nằm giữa A và N). Chứng minh: AC2 = AM.AN
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. So sánh góc ACB và góc AIB
d) Khi cát tuyến AMn quay quanh điểm A thì điểm I chạy trên đường nào?
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
b) Vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho cát tuyến ADE nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E thuộc đường tròn (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh AB 2 =AD.AE .
c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H thẳng hàng.
Cho đường tròn tâm O.Điểm A cố định ở ngoài đường tròn (O).Qua A kẻ một cát tuyến ABC cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B và C (B nằm giữa A và C).Tiếp tuyến AM , AN tiếp xúc (O) tại M ; N thuộc (O) . H là trung điểm của BC.
a)Chứng minh : AM^2 = AB.AC
b)Chứng minh tứ giác AHMN nội tiếp
c)Đường thẳng qua B, song song với MA và cắt MN tại E.Chứng minh :HE // MC
d)Khi d quay quanh A thì trọng tâm của tam giác MBC chạy trên đường nào
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O, R) vẽ tiếp tuyến MA đến đường tròn. E là trung điểm MA ; I, H lần lượt là hình chiếu của E và A trên MO. Từ I vẽ tiếp tuyến IK với (O).
a) Chứng minh I nằm ngoài đường tròn (O, R)
b) Qua M vẽ cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C ). Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp.
c) Chứng minh HA là phân giác của góc BHC và tam giác MIK cân
Ai giúp mình phần b, c với mình đang cần gấp.
Cho đường tròn ( O; R ) , điểm A cố định nằm trên đường tròn , kẻ tiếp tuyến d qua A với ( O ) . Trên d lấy điểm M ( M khác A ) , từ M kẻ tiếp tuyến thứ 2 là MB với ( O ) ( B là tiếp điểm )
a, CM 4 điểm A , O , B , M cùng nằm trên 1 đt
b , Đoạn OM cắt đtròn ( O ) tại I . Chứng minh BI là phân giác của góc MAB . Từ đó suy ra I là tâm của đtròn nội tiếp tam giác MAB
c, gọi H là trực tâm của tam giác MAB . Điểm H chạy trên đường nào khi M chạy trên d
