Question

Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện: sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị.

A. 104

B. 106

C. 108

D. 36

Answer 1

Chọn đáp án C

Cách 1: Gọi x = a 1 a 2 . . . a 6 ¯ , a i ∈ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 là số cần lập

Theo bài ra ta có:

 

Mà a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 ∈ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6  và đôi một khác nhau nên

Từ (1), (2) suy ra: a 1 + a 2 + a 3 = 10

Phương trình này có các bộ nghiệm là:

 

Với mỗi bộ ta có 36 số.

Vậy có cả thảy 3.36=108 số cần lập.

Cách 2: Gọi x = a b c d e f  là số cần lập

Ta có:

 

⇒ a + b + c = 11 .

Do a , b , c ∈ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6  

Suy ra ta có các cặp sau:

Với mỗi bộ như vậy ta có 3! cách chọn a, b, c và 3! cách chọn d ,e ,f  

Do đó: 3!.3!.3!= 108 số thỏa yêu cầu bài toán