Gọi số cần tìm là \(n\).
\(n\)chia cho \(3\)dư \(2\), chia cho \(5\)dư \(4\)nên \(n+1\)chia hết cho cả \(3\)và \(5\).
mà \(\left(3,5\right)=1\)nên \(n+1\)chia hết cho \(3.5=15\).
Khi đó \(n+1=15k\).
\(1\le15k\le1000\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{15}\le k\le\frac{100}{15}\)
Mà \(k\)tự nhiên nên \(1\le k\le66\)
Có \(66\)giá trị \(k\)thỏa mãn nên có \(66\)số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.