Question

Từ 1 điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O) (B,C là tiếp điểm). Vẽ dây VD//AB. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại 1 điểm thứ 2 là E. Tia CE cắt AB tại M. Chứng minha)MB^2=MC.MEb) M là trung điểm của AB

Answer 1

Sửa đề Vẽ dây CD//AB

a: Xét (O) có

\(\hat{MBE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BE

\(\hat{BCE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

Do đó: \(\hat{MBE}=\hat{BCE}\)

Xét ΔMBE và ΔMCB có

\(\hat{MBE}=\hat{MCB}\)

\(\hat{BME}\) chung

Do đó: ΔMBE~ΔMCB

=>\(\frac{MB}{MC}=\frac{ME}{MB}\)

=>\(MB^2=ME\cdot MC\)

b: Xét (O) có

\(\hat{ECA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CA và dây cung CE

\(\hat{EDC}\) là góc nội tiếp chắn cung EC

Do đó: \(\hat{ECA}=\hat{EDC}\)

mà \(\hat{EDC}=\hat{EAM}\) (hai góc so le trong, CD//BA)

nên \(\hat{ECA}=\hat{EAM}\)

Xét ΔMAE và ΔMCA có

\(\hat{MAE}=\hat{MCA}\)

góc AME chung

Do đó: ΔMAE~ΔMCA

=>\(\frac{MA}{MC}=\frac{ME}{MA}\)

=>\(MA^2=ME\cdot MC\)

mà \(MB^2=ME\cdot MC\)

nên MA=MB

=>M là trung điểm của AB