từ 1 đến 200 có 20 số chia hết cho 2 và 5
từ 1 đến 200 có 20 số chia hết cho 2 và 5
Tìm số lớn nhất có 4 chữ số biết rằng số đó chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4, chia cho 6 dư 5 và chia hết cho 13
chứng minh tồn tại vô số n là số tự nhiên sao cho 4n2 +1 chia hết cho 5 và chia hết chô 13
bài 1: chứng minh rằng biêu thức \(A=\left(7+4\sqrt{3}\right)^n+\left(7-4\sqrt{3}\right)^n\)nhận giá trị nguyên và không chia hết cho 13 với mọi giá trị nguyên của n.(sử dụng đồng dư thức)
Bài 2: Tìm số dư trong phép chia sau: (1995+1)(1995+2)...(1995+3990) chia cho 31995 (sử dụng quy nạp)
Bài 3: trong kì thi Olympic có 17 học sinh được mang số báo danh trong khoảng từ 1 đến 1000. Chứng tỏ rằng có thể chọn ra 9 học sinh có tổng các số ký dang được mang chia hết cho 9 (sử dụng nguyên lý direchlet)
có bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 11 . và tổng các chữ số đó cũng chia hết cho 11 . số thỏa mãn là
cho 3 số nguyên tố p,q,r sao cho p+r=2q và hiệu p-q là số tự nhiên không chia hết cho 6. tìm giá trị số nguyên tố p
chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn n2+4 và n2+16 là các số nguyên tố n chia hết cho 5
Tìm số tự nhiên a sao cho (a.2a +1) chia hết cho 3
Tìm số chinh phương n có 3 chữ số . nchia hết cho 5. n chia hết cho 9
Hoa và Lan đang chơi 1 cuộc thi là: Ai tính tổng từ 1 đến 100 nhanh nhất thì bạn đó sẽ thắng. Một lát sau, cả hai bạn đều nộp kết quả và cách làm của mình. Hoa làm theo cách sau: Tính tổng số đầu và số cuối, được bao nhiêu nhân với số số hạng rồi chia 2. Nhưng bạn Lan lại giải theo cách khác. Tuy kết quả của 2 bạn là 5050 - kết quả đúng, nhưng cách trình bày của Lan ngắn gọn hơn nhiều nên Lan thắng cuộc. Đố các bạn biết Lan sử dụng phép tính nào?