Question

trong mặt phẳng tọa độ oxy, phép tịnh tiến theo biến đường thẳng d: 3x-y-7=0 thành đường thẳng 3x-y+13=0. hãy tìm tọa độ vecto u là vecto tịnh tiến, biết rằng cùng phương với .vecto i(1;1)

Answer 1

Do \(\overrightarrow{u}\) cùng phương với \(\overrightarrow{i}=\left(1;1\right)\) nên tồn tại một số thực t sao cho \(\overrightarrow{u}=t.\overrightarrow{i}\) ⇒ \(\overrightarrow{u}=\left(t;t\right)\) 

d : 3x - y - 7 = 0 nên A (2 ; - 1) ∈ d

Sau khi thực hiện phép tịnh tiến thì ta được điểm B trên d; : 3x - y + 13

thỏa mãn \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}=\left(t;t\right)\)

⇒ B (t + 2 ; t - 1)

Do B ∉ d' ⇒ 3(t + 2) - (t - 1) + 13 = 0

⇒ t = - 10

⇒ Vecto tịnh tiến là \(\overrightarrow{u}=\left(-10;-10\right)\)