Question

Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có phương trình x - 2 1 = y - 1 1 = z 2 và vuông góc với mặt phẳng β : x + y - 2 z + 1 = 0 . Giao tuyến của (α) và (β) đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. A (2;1;1)

B. C (1;2;1)

C. D (2;1;0)

D. B(0;1;0)

Answer 1

Đáp án A.

Ta có vecto chỉ phương của đường thẳng ∆  là  

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng  β : x + y - 2 z + 1 = 0 là 

Vì (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có phương trình  và vuông góc với mặt phẳng  β : x + y - 2 z + 1 = 0  nên (α)  có một vecto pháp tuyến là:

Gọi d = α ∩ β , suy ra d có vecto chỉ phương là 

Giao điểm của đường thẳng ∆ có phương trình  và mặt phẳng:  β : x + y - 2 z + 1 = 0  là I(3;2;2)

Suy ra phương trình đường thẳng

 

Vậy A(2;1;1) thuộc đường thẳng d.