Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (S): x + 2y – 2z + 2018 = 0 và (Q): x + my (m -1)z + 2017 = 0. Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm H nào dưới đây nằm trong mặt phẳng (Q)?

A. H (-2017; 1; 1)

B. H (2017; -1; 1)

C. H (-2017; 0; 0)

D. H (0; -2017; 0)

Answer 1

Chọn A

Vectơ pháp tuyến của (P) và (Q) lần lượt là

Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q)  thì 0⁰ ≤ φ ≤ 90⁰

Để (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì cosφ lớn nhất  nhỏ nhất.

Mà  nên giá trị lớn nhất của là  khi m = 1/2

Vậy H (-2017; 1; 1) ∈ (Q)