Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x + 1 2 = y 1 = z - 2 1 mặt phẳng (P): x+y-2z+5=0 và A(1;-1;2) Đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của ∆ là:
A. u → = ( 2 ; 3 ; 2 )
B. u → = ( 1 ; - 1 ; 2 )
C. u → = ( - 3 ; 5 ; 1 )
D. u → = ( 4 ; 5 ; - 13 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1 2 = y 1 = z - 2 1 , mặt phẳng (P): x + y - 2z + 5 = 0 và A (1; -1; 2). Đường thẳng Δ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Một vectơ chỉ phương của Δ là:
A . u → = 2 ; 3 ; 2
B . u → = 1 ; - 1 ; 2
C . u → = - 3 ; 5 ; 1
D . u → = 4 ; 5 ; - 13
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x - y + z - 10 = 0 và đường thẳng d : x + 2 2 = y - 1 1 = z - 1 - 1 Đường thẳng ∆ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 - 1 và mặt phẳng (P): x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là
A. (3;-2;-1)
B. (-3;8;-3)
C. (0;3;-2)
D. (6;-7;0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 1 1 = y - 1 2 = z - 2 - 1 và mặt phẳng (P): 2x+y+2z-1=0 Gọi d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P), vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d: x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 - 1 và mặt phẳng (P):x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là
A. (3;-2;-1)
B. (-3;8;-3)
C. (0;3;-2)
D. (6;-7;0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α : x+y+z-3=0 và đường thẳng d : x 1 = y + 1 2 = z - 2 - 1 . Gọi ∆ là hình chiếu vuông góc của d trên α và u → = ( 1 ; a ; b ) là một vectơ chỉ phương của ∆ với a, b ∈ ℤ . Tính tổng a+b.
A. 0
B. 1
C. -1
D. -2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y+z=0 và đường thẳng d : x + 1 1 = y 2 = z - 1 . Gọi ∆ là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vuông góc với d. Vectơ u → = ( a ; 1 ; b ) một vectơ chỉ phương của ∆ . Tính tổng S = a+ b.
A. 1
B. 0
C. 2
D. 4
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x - 2 1 = y - 5 2 = z - 2 1 , d ' : x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 2 1 và hai điểm A(a;0;0), B(0;0;b). Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d'; H là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng (P). Một đường thẳng D thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d' lần lượt tại B, B'. Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương u → = ( 15 ; - 10 ; - 1 ) (tham khảo hình vẽ). Tính T= a+b
A. T = 8
B. T = 9
C. T = -9
D. 6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;-2;2), B((-3;-2;0) và mặt phẳng (P):x+3y-z+2=0. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng trung trực của đoạn AB có tọa độ là:
