Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0), B (-9;4;9) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y+z+1=0. Gọi I (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho |IA - IB| đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tổng a+b+c bằng:

A. -4 

B. 22 

C. 13. 

D. -13.

Answer 1

Chọn A

Thay tọa độ hai điểm A (3;1;0), B (-9;4;9) vào vế trái phương trình mặt phẳng (P), ta có

2. 3-1+0+1=6 > 0 và 2. (-9)-4+9+1 = -12 < 0.

Nên suy ra, hai điểm A, B nằm khác phía với mặt phẳng (P).

Gọi A' (-1;3;-2) là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). Ta có

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A', B, I thẳng hàng và I nằm ngoài đoạn A'B. Suy ra I là giao điểm của đường thẳng A'B và mặt phẳng (P).

Ta có , nên suy ra phương trình đường thẳng A'B là .

Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình

Vậy I (7;2;13) nên a+b+c=7+2+ (-13)=-4.