Đáp án D
Phương pháp giải: Xét đẳng thức vectơ, đưa về hình chiếu của điểm trên mặt phẳng
Lời giải:
Gọi M(a;b;c) thỏa mãn đẳng thức vectơ
=2(1-a;1-b;1-c)+(0-a; 1-b;2-c)+(-2-1;1-b;4-c)=0
Khi đó
<=> N là hình chiếu của M trên (P) =>MN ⊥ (P)
Phương trình đường thẳng MN là
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (-2; 1; 4) và mặt phẳng (P): x - y + z + 2 = 0. Tìm điểm N ∈ (P) sao cho S= NA2 + NB2 + NC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A . N - 4 3 ; 2 ; 4 3
B. N (-2; 0; 1)
C . N - 1 2 ; 5 4 ; 3 4
D. N (-1; 2; 1)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y + z + 3 = 0 và ba điểm A(0;1;2), B(1;1;1), C(2;-2;3) Tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho M A → + M B → + M C → nhỏ nhất là
A. M(0;0;−3)
B. M(1;1;−3)
C. M(−1;2;0)
D. M(2;1;−1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1),C(-2;0;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z - 3 = 0 .Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z-3=0. Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(8;5;-11), B(5;3;-4), C(1;2;-6) và mặt ( S ) : ( x - 2 ) 2 + ( y - 4 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 9 . Gọi điểm M(a;b;c) là điểm trên (S) sao cho M A → - M B → - M C → đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm a+b
A. 6
B. 2
C. 4
D. 9
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; -2; -1), B (-2,-4,3), C (1;3;-1) và mặt phẳng (P): x + y -2z – 3 = 0. Tìm điểm M ∈ (P) sao cho M A → + M B → + 2 M C → đạt giá trị nhỏ nhất.
A . M 1 2 ; 1 2 ; - 1
B . M - 1 2 ; - 1 2 ; 1
C . M 2 ; 2 ; - 4
D . M - 2 ; - 2 ; 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1), tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (apha): 2x+2y+z-3=0. Sao cho MA = MB = MC.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M (2;2; -3) và N (-4; 2; 1). Gọi Δ là đường thẳng đi qua M, nhận vecto làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng (P): 2x+y+z=0 sao cho khoảng cách từ N đến Δ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết |a|, |b| là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó |a| + |b| + |c| bằng:
A. 15
B. 13
C. 16
D. 14
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-2;-l), B(-2;-4;3), C(l;3;-l) và mặt phẳng (P): x+y-2z-3=0 . Tìm điểm M ∈ ( P ) sao cho | M A + M B ⇀ + 2 M C ⇀ | đạt giá trị nhỏ nhất.
