Question

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 4x - 6y + m = 0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + 2y - 2z - 4 = 0 và (β): 2x - 2y - z + 1 = 0. Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = 8 khi:

A. m = 12

B. m = -12

C. m = -10

D. m = 5

Answer 1

Chọn B

Phương trình (S): x² + y² + z² + 4x - 6y + m = 0 là phương trình mặt cầu <=> m < 13

Khi đó (S) có tọa độ tâm I (-2;3;0) bán kính 

Gọi M (x;y;z) là điểm bất kỳ thuộc Δ.

Tọa độ M thỏa mãn hệ: 

Đặt y = t ta có: 

=> Δ có phương trình tham số: 

Δ đi qua điểm N (-2; 0; -3) và có vectơ chỉ phương 

 

Giả sử mặt cầu (S) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8. Gọi (C) là đường tròn lớn chứa đường thẳng Δ. Khi đó IC² = R² - AC² = 13 - m - 4² = -m - 3

N (0;-3;-3)

Vậy mặt cầu (S) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8

<=> -m - 3 = 9 <=> m = -12