Gọi a 0 → là vecto đơn vị cùng hướng với vecto a →
ta có 
Gọi O A 0 → = a 0 → và các điểm A 1 , A 2 , A 3 theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm A 0 trên các trục Ox, Oy, Oz.
Khi đó ta có:
Vì
Ta có:
ta suy ra:
hay
Vì O A 0 → = a 0 → mà | a 0 → | = 1 nên ta có: cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1
Trong không gian Oxyz, cho một điểm M. Hãy phân tích vecto O M → theo ba vecto không đồng phẳng i → , j → , k → đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz.
Trong không gian Oxyz với i → , j → , k → lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz Tính tọa độ của vecto i → + j → - k →
Trong không gian cho ba vecto tùy ý a → , b → , c →
Gọi u → = a → − 2 b → , v → = 3 b → − c → , w → = 2 c → − 3 a →
Chứng tỏ rằng ba vecto u → , v → , w → đồng phẳng.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I(2;6;-3) và các mặt phẳng α : x-2=0 ; β : y-6=0 ; γ : z+3=0 . Tìm mệnh đề sai.
A. α qua I
B. γ / / O z
C. β / / x O z
D. α ⊥ β
Trong không gian Oxyz cho ba vecto a → = (2; −1; 2), b → = (3; 0; 1), c → = (−4; 1; −1). Tìm tọa độ của các vecto m → và n → biết rằng: m → = 3 a → − 2 b → + c →
Trong không gian Oxyz cho ba vecto a → = (2; −1; 2), b → = (3; 0; 1), c → = (−4; 1; −1). Tìm tọa độ của các vecto m → và n → biết rằng: n → = 2 a → + b → + 4 c →
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;6;-3) và các mặt phẳng α : x - 2 = 0 , β : y - 6 = 0 , γ : z + 2 = 0 . Tìm mệnh đề sai?
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng α : x = 1 , β : y = - 1 , γ : z = 1 . Bán kính mặt cầu (S) bằng:
A. 3
B. 1
C. 3 2
D. 33
Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình
(α): x - 2y + 3z + 1 = 0
(β): 2x – 4y + 6z + 1 = 0.
Có nhận xét gì về vecto pháp tuyến của chúng ?
