Đáp án A
Do mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 5 bằng bán kính mặt cầu nên tâm I thuộc mặt phẳng (P).
Thay tọa độ tâm I vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:
4.0- 3.0 + 1+ m= 0 nên m = -1.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 y - 6 z - m + 4 = 0 . Tìm số thực m để mặt phẳng (P): 2x-2y+z+1=0 cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1= 0, (Q): 2x + y + z - 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.
A. r = 3
B. r = 3 2
C. r = 2
D. r = 3 2 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 y - 6 z - m + 4 = 0 . Tìm số thực m để mặt phẳng (P): 2x-2y+z+1=0 cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3
A. m=3
B. m=2
C. m=1
D. m=4
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 -2x + 2y - 4z -10 = 0 và mặt phẳng (P): 2x + y - z - 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 1 = 0 và ( Q ) : 2 x + y + z − z = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện bài toán
A. r = 3 2 2 .
B. r = 10 2 .
C. r = 3 .
D. r = 14 2 .
Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho x 2 + y 2 + z 2 +2x-4y+6z-2=0
là phương trình mặt cầu (S). Mặt cầu ( S ' ) đồng tâm với mặt cầu (S)
(có tâm trùng với tâm mặt cầu (S)) và đi qua điểm M (1;3;-1). Khi đó,
bán kính R của mặt cầu ( S ' ) bằng bao nhiêu
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-1;1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 1 = 0. Biết (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 13
B. ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 169
C. ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 169
D. ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 169
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 6 x + 4 y - 12 = 0 . Mặt phẳng nào sau đây cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=3?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (1;0;-1) và cắt mặt phẳng (P): 2x+y-2z-16=0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. Phương trình của mặt cầu (S) là:
A. (x-1)²+y²+ (z+1)²=25.
B.(x+1)²+y²+ (z-1)²=25
C. (x-1)²+y²+ (z+1)²=9.
D.(x+1)²+y²+ (z-1)²=9.
