Đáp án A.
Phương trình mặt phẳng (Oxy): 
Lấy điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy). Dễ thấy 
Ta có: 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M nằm giữa A’B, hay M là giao điểm của A’B với mặt phẳng (Oxy).
Đường thẳng A’B có 
và qua 
phương trình đường thẳng A’B:
M là giao của A’B và (Oxy) nên 
Do đó 
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;-3;2), B(-2;1;4) và mặt cầu ( S ) : ( x + 1 ) 2 + y 2 + ( z - 4 ) 2 = 12 . Điểm M(a,b,c) thuộc mặt cầu (S) sao cho M A → . M B → nhỏ nhất, tính a+b+c
A. 7 3
B. -4
C. 1
D. 4
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y+z-1=0 và hai điểm A (1;-3;0), B (5;-1;-2). Điểm M (a;b;c) nằm trên (P) và |MA – MB| lớn nhất. Giá trị abc bằng:
A. 1
B. 12
C. 24.
D. -24.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2; –3), B(–1;1;2), C(0;–3;–5). Xác định điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho: M A → + M B → + M C → đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó là
A. 0
B. 5
C. 5
D. 6
Trong không gian Oxyz cho A (1;2;-1), B (3;1;-2), C (2;3;-3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-3=0. M (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức MA²+MB²+MC² có giá trị nhỏ nhất. Xác định a+b+c.
A. -3
B. -2
C. 2
D. 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (-3;0;0), B (0;0;3), C (0;3;0) và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0. Tìm trên (P) điểm M sao cho M A → + M B → - M C → nhỏ nhất.
A. M (3;3;-3)
B. M (-3;-3;3)
C. M (3;-3;3)
D. M (-3;3;3)
Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;2), B(-2;0;3), C(0;1;-2). M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S = M A → . M B → + 2 M B → . M C → + 3 M C → . M A → đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T = 12 a + 12 b + c có giá trị là
A. T = -1
B. T = 3
C. T = -3
D. T = 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x+3y-2z-29=0. Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc (P) sao cho M A → 2 + M B → 2 + 3 M C → 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c.
A. 8
B. 10
C. -10
D. -8
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-3;0;0), B(0;0;3), C(0;-3;0) và mặt phẳng (P): x+y+z -3 =0. Tìm trên (P) điểm M sao cho M A → + M B → - M C → nhỏ nhất
A. M(3;3;-3)
B. M(-3;-3;3)
C. M(3;-3;3)
D. M(-3;3;3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(−3;0;0), B(0;0;3), C(0; −3;0) và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 . Tìm trên (P) điểm M sao cho M A ¯ + M B ¯ + M C ¯ nhỏ nhất.
