Question

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   x + 1 1 = y + 3 2 = z + 2 2 và điểm A(3;2;0). Điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là:

A. (-1; 0; 4)

B. (7; 1; -1)

C. (2; 1; -2)

D. (0; 2; -5)

Answer 1

Chọn A

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.

Phương trình của mặt phẳng (P) là:

1(x - 3) + 2 (y - 2) + 2(z - 0) = 0 <=> x + 2y + 2z - 7 = 0

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d, khi đó H = d ∩ (P)

Suy ra H ∈ d => H (-1 + t; -3 + 2t; -2 + 2t)

mặt khác H ∈ (P) => -1 + t - 6 +4t -4 + 4t - 7 = 0 => t = 2. Vậy H (1;1;2)

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d, khi đó H là trung điểm của AA' suy ra A' (-1; 0; 4)