Question

Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC (AB>AC) lấy M .Chứng minh \(|MB-MC|\)<AB-AC

Answer 1

Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC.

Dễ thấy E nằm giữa A và B vì AB>AC.

Do \(\Delta AMC=\Delta AME\left(c.g.c\right)\Rightarrow ME=MC\)

Lại có:\(AB-AC=AB-AE=EB\)

Ta có:\(MB-MC=MB-ME< EB\)(hệ quả bất đẳng thức tam giác)

\(\Rightarrowđpcm\)