Question

Trên đường thẳng AA' lấy điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ AA' vẽ tia OB sao cho AOB = 45^o.. Trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia OC sao cho AOC = 90^o. Gọi OB' là tia phân giác của A'Oc. Chứng minh AOB và A'OB' là hai góc đối đỉnh.

Answer 1

Ta có BOA′ˆ=180o-BOAˆ(do hai góc BOA′ˆ và BOAˆ kề bù nhau)
=>BOA′ˆ=135o
Kẻ tia phân giác của góc COA' là OB'
Ta có B′OA′ˆ=45o
=>Ta sẽ có B′OA′ˆ+BOA′ˆ=180o
=>B,O,B' thẳng hàng =>OB' là tia đối của OB.
Xét trong hai góc AOB và góc B'OA' có hai cạnh của góc này là tai đôi của góc kia (OB' là tia đối của OB,OA' là tia đối của tia OA)
=>AOBˆ và A′OB′ˆ là hai góc đối đỉnh.

Answer 2

bài này cũng dễ thôi. Vì AOC = 90⁰ nên A'OC = 90 ⁰(vì 2 góc kề bù) mà OB'là p/giác A'OC nên A'OB' = 45⁰ => A'OB'=AOB MÀ 2 góc AOB và A'OB' ở 2 nửa mp khác nhau, thêm AOC kề bù A'OC, nên có thể thấy đc AOB và A'OB' đối đỉnh. hiểu ko?

Answer 3

+) Tia OB nằm giữa 2 tia OA và OA' => góc AOB + BOA' = AOA' => 45^o + BOA' = 180^o => góc BOA' = 180^o - 45^o = 135^o

+) Tia OC nằm giữa 2 tia OA và OA' => góc A'OC + COA = AOA' => góc A'OC = 180^o - 90^o = 90^o

+) Tia OB' là tia p/g của góc A'OC => góc A'OB' = góc A'OC/2 =  45^o

và tia OB' nằm giữa 2 tia OA' và OC => tia OB' và OC nằm cùng nửa mp bờ chứa tia OA'

mà OC và OB nằm hai nửa mp bờ chứa tia OA'

=> tia OB' và OB nằm 2 nửa mp bờ chứa tia OA' => tia OA' nằm giữa 2 tia OB và OB'

=> góc BOA' + A'OB' = BOB'

=> 135^o + 45^o = BOB' => góc BOB' = 180^o => tia OB và OB' đối nhau mà 2 tia OA và OA' đối nhau

=> góc AOB và A'OB' đối đỉnh