Question

Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C ( CA > CB ) . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều ACD và BCE . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AE , CD , BD , CE .

a , tứ giác MNPQ là hình gì ? 

b , Cm : MP = 1/2  DE 

         Vẽ hình dùm mk nhé mk sẽ tick cho bạn nào vừa vẽ hình và ghi lời giải đúng nha 

Answer 1

MQ // AC (đường TB của tam giác EAC)

NP // CB (đường TB của tam giác DCB)

=> MQ // NP (vì A, C, B thẳng hàng)

=> MNPQ là hình thang

Gọi L là trung điểm DE.

Ta có LN // CE (1) (đường trung bình của tam giác DCE). 

Lại có: LM // DA (2) (đường TB tam giác EAD) 

Mà: AD // CE (3) (Vì góc DAC = góc ECB = 60 độ, và 2 góc này đồng vị)

Từ (1), (2) , (3) suy ra M; N; L thẳng hàng

=> MN // AD

Mà MQ // AB (c/m trên)

góc NMQ = góc DAC = 60 độ

Tương tự c/m được góc PQM = 60 độ

=> hình thang MNPQ có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hinh thang cân

b, MNPQ là hình thang cân nên MP = NQ , nhưng NQ = 1/2 DE do đó MP = 1/2 DE 

Answer 2

vẽ hình dùm mk nha