Trên các cạnh AB.BC.CA của tam giác ABC cố định lấy M,N,P sao cho:\(\frac{AM}{MB}=\frac{BN}{NC}=\frac{CP}{PA}=k\left(k>0\right)\)
a)Tính S AMP theo S ABC và theo k
b)Tính k sao co S MNP đạt giá trị nhỏ nhất
HD :\(\frac{SAMP}{SABC}=\frac{AM.AP}{AB.AC}\left(cm\right)\)
a.S MNP=\(\left(1-\frac{3k}{\left(k+1\right)^2}\right).\left(k+1\right)^2\)lớn hơn hoặc bằng 4k(co-si)
MỌI NGƯỜI GIÚP TUI VỚI!TUI CẦN GẤP.
Trên các cạnh AB,BC,CA của tam giác ABC, người ta lấy tương ứng ba điểm M,N,P sao cho \(\frac{MA}{MB}=\frac{NB}{NC}=\frac{CP}{PA}=k\).
a) Chứng minh rằng: \(\frac{S_{AMP}}{S_{ABC}}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2}\)
b) Biết diện tích tam giác ABC bằng S, hãy tính diện tích S' của tam giác MNP theo k và S
c) Tìm k để \(S'=\frac{7}{16}S\)
Cho \(\Delta\) ABC, trên cạnh BC, CA và AB lần lượt lấy các điểm M, N và P sao cho:\(\frac{BM}{MA}=\frac{CN}{CA}=\frac{AP}{AB}=k\left(k>0\right)\)
a) Chứng minh rằng: AM, BN, CP là độ dài ba cạnh của một tam giác mà ta kí hiệu là \(\Delta\left(k\right)\)
b) Tìm k để diện tích tam giác \(\Delta\left(k\right)\) nhỏ nhất.
Tính tổng của B :B=\(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
HD:\(\frac{1}{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{k}+\frac{1}{k+2}\right)-\frac{1}{k+1}\)
Cho D ABC, trên cạnh BC, CA và AB lần lượt lấy các điểm M, N và P sao cho:\(\frac{BM}{MC}=\frac{CN}{CA}=\frac{AP}{AB}=k\left(k>0\right)\)
a) Chứng minh rằng: AM, BN, CP là độ dài ba cạnh của một tam giác mà ta kí hiệu là \(\Delta\left(k\right)\)
b) Tìm k để diện tích tam giác \(\Delta\left(k\right)\) nhỏ nhất.
Trên các cạnh AB, BC, AC của tam giác ABC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM : MB = BN : NC = PC : PA.
a)Tính tỉ số Smnp theo Sabc và theo k
b)Tính k sao cho Smnp đạt giá trị nhỏ nhất
Tính các tổng :
a) \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\) ( Hướng dẫn : \(\frac{1}{k\left(k+1\right)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\))
b) \(B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
( Hướng dẫn : \(\frac{1}{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{k}+\frac{1}{k+2}\right)-\frac{1}{k+1}\))
cho biểu thức K = \(\left(\frac{a}{a-1}-\frac{1}{a^2-a}\right):\left(\frac{1}{a+1}+\frac{2}{a^2-1}\right)\)
a/ Tính giá trị của a để biểu thức K xác định và rút gọn biểu thức K
b/ Tính giá trị biểu thức K khi a = \(\frac{1}{2}\)
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 27cm2 . Lấy các điểm M,N,P lần lượt trên cạnh AB,BC,CA sao cho \(\frac{AM}{MB}=\frac{BN}{NC}=\frac{CP}{PA}=\frac{1}{2}\)
Tính diện tích tam giác MNP
cho tam giác ABC có diện tích là 27 cm2. Lấy các điểm M,N,P sao cho \(\frac{AM}{MB}=\frac{BN}{NC}=\frac{CP}{PA}=\frac{1}{2}\) tính diện tích MNP
