Question

Trên bảng ta viết 10 dấu cộng và 15 dấu trừ tại các vị trí bất kì. Ta thực hiện xóa hai dấu bất kì trong đó và viết vào đó một dấu cộng nếu xóa hai só gióng nhau và dấu trừ nếu xóa hai dấu khác nhau. Hỏi trên bảng còn lại dấu gì khi ta thực hiện thao tác trên 24 lần?

Answer 1

 Gọi phép xóa thêm 1 dấu (+) khi xóa 2 dấu (-) là phép xóa A. 
Gọi phép xóa thêm 1 dấu (+) khi xóa 2 dấu (+) là phép xóa B. 
Gọi phép xóa thêm 1 dấu (-) khi xóa 2 dấu khác nhau là phép xóa C . 

=>Nhận xét : A làm tăng 1 (+) và giảm 2(-) .B làm giảm 1(+) .C làm giảm 1(+). 

_Gọi số phép xóa A,B,C lần lượt là : x,y,z ,ta có : 

x + y + z = 24 , 2.x nhỏ hơn hoặc bằng 15 , y + z - x nhỏ hơn hoặc bằng 10 . 

=>(x + y + z ) - (y + z - x ) lớn hơn hoặc bằng 14 => 2.x lớn hơn hoặc bằng 14 .Vậy x = 7. 
=> y + z = 17. 

=> số lượng dấu (+) còn lại là : 10 - (y + z - x ) = 0 . 
=> số lượng dấu (-) còn lại là : 15 - 2.x = 1 . 

Vậy sau 24 phép xóa còn lại dấu (-). 

Answer 2

Tích của 10 dấu cộng và 15 dấu trừ là âm 
_Tích của hai dấu cùng âm hoặc cùng dương là dương nên thay hai dấu cùng âm (cùng dương) bằng dấu cộng thì tích các dấu trên bảng không thay đổi.(ở đây chỉ giá trị âm hay dương) 
_Ngược lại, tích của hai dấu đối nhau là âm nên thay dấu trừ cho hai dấu đối chau thì lẽ dĩ nhiên, tích cũng không thay đổi. 
_Có nghĩa là với mọi trường hợp xóa hai dấu và thay vào một dấu khác thì tích các dấu trên bảng cũng không thay đổi. Mặt khác, mỗi lần xóa và thay dấu mới, số lượng dấu trên bảng giảm đi một. Vậy sau 24 lần thực hiện như vậy, trên bảng chỉ còn lại một dấu duy nhất, dấu này có giá trị âm, vậy sẽ là dấu trừ. 
Mình giải chính xác đi wá chớ>_<