Question

(TP Hải Phòng - 2020)

1. Qua điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ vẽ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ của đường tròn ($B$ và $C$ là các tiếp điểm). Gọi $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$, $F$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $EB$ với đường tròn $(O)$ , $K$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $AF$ với đường tròn $( O )$ . Chứng minh:

a. Tứ giác $ABOC$ là tứ giác nội tiếp và tam giác $ABF$ đồng dạng với tam giác $AKB$;

b. $BF.CK = CF.BK$;

c. Tam giác $FCE$ đồng dạng với tam giác $CBE$ và $EA$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABF$.

2. Một hình nón có bán kính đáy là $5$ cm, diện tích xung quanh bằng $65\pi$ cm$^2$. Tính chiều cao của hình nón đó.

Answer 1

bạn nào cập nhật bài này cần đáp án thì bấm vào câu hỏi thì giáo viên có ghi đáp án đấy

Answer 2

Answer 3

Answer 4

    

Answer 5

Answer 6

  

Answer 7

Answer 8

 

 

 

Answer 9

    

Answer 10

  

Answer 11

Answer 12

 

Answer 13

 

 

 

 

Answer 14

  

Answer 15

 

 

Answer 16

 

 

 

 

 

 

Answer 17

4.1.a.

Vì $AB$ và $AC$ là các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ với $B$ và $C$ là các tiếp điểm nên: $OB\perp AB,$ $OC\perp AC$ hay \widehat{ABO} = \widehat{ACO} = 90^{\circ}.ABO=ACO=90∘.

Xét tứ giác $ABOC$, ta có: \widehat{ABO} + \widehat{ACO} = 180^{\circ}ABO+ACO=180∘. Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác $ABOC$ nội tiếp.

Xét đường tròn $(O)$ , ta có: \widehat{ABF} = \widehat{AKB}ABF=AKB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung $BF$).

Xét $\Delta ABF$ và $\Delta AKB$, ta có: \widehat{BAK}BAK chung; \widehat{ABF} = \widehat{AKB}ABF=AKB (chứng minh trên).

$\Rightarrow \Delta ABF\sim \Delta AKB$ (g.g).

b.

Vì $\Delta ABF\sim \Delta AKB$ nên \dfrac{AB}{AK} = \dfrac{BF}{BK}AKAB​=BKBF​ (1)

Chứng minh tương tự phần a ta được $\Delta ACF\sim \Delta AKC$ nên \dfrac{AC}{AK} = \dfrac{CF}{CK}AKAC​=CKCF​ (2)

Lại có $AB=AC$ (vì $AB,$ $AC$ là các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta được \dfrac{BF}{BK} = \dfrac{CF}{CK} \Rightarrow BF.CK = CF. BKBKBF​=CKCF​⇒BF.CK=CF.BK.

c. Xét đường tròn $(O)$ , ta có: \widehat{FCE} = \widehat{CBF}FCE=CBF (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung $CF$) hay \widehat{FCE} = \widehat{CBE}FCE=CBE.

Xét $\Delta FCE$ và $\Delta CBE$ ta có:

\widehat{BEC}BEC chung;

\widehat{FCE} = \widehat{CBE}FCE=CBE (cmt).

$\Rightarrow \Delta FCE\sim \Delta CBE$ (g.g)

\Rightarrow \dfrac{FE}{CE} = \dfrac{CE}{BE}⇒CEFE​=BECE​, do đó \dfrac{FE}{AE} = \dfrac{AE}{BE}AEFE​=BEAE​ (vì $AE=CE$).

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta FAE$ ta có:

\widehat{AEB}AEB chung;

\dfrac{FE}{AE} = \dfrac{AE}{BE}AEFE​=BEAE​ (cmt).

$\Rightarrow \Delta ABE\sim \Delta FAE$ (c.g.c)

\Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{FAE}⇒ABE=FAE hay \widehat{ABF} = \widehat{FAE}ABF=FAE.

Do đó $EA$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABF$.

4.2.

Diện tích xung quanh của hình nón là S_{xq} = \pi rl \Rightarrow l =\dfrac{S_{xq}}{\pi r} = \dfrac{65 \pi}{5 \pi} = 13Sxq​=πrl⇒l=πrSxq​​=5π65π​=13 cm.

Suy ra chiều cao của hình nón là h =\sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12h=l2−r2​=132−52​=12 cm.

Answer 18

Answer 19

 

Answer 20

abcdef

Answer 21

 

 

 

 

 

Answer 22

 

Answer 23

 

Answer 24

 

 

 

Answer 25

    

Answer 26

 

 

 

Answer 27

  
      

Answer 28

1.a,

Vì AB,AC là các tiếp tuyến của (o)⇔ góc ABO= góc ACO=90

Xét tứ giác ABOC có ABO = ACO =90

⇒ Tứ giác ABCO nội tiếp ( tổng hai góc đối bằng 180)

Ta có ABF  = AKB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp và dây cung cùng chắn AB )

Xét Δ ABF và Δ AKB có:

A chung

ABF = AKB ( cmt )

⇒Δ ABF ∞ Δ AKB (gg)

 

b, Δ ABF =ΔAKB ( cma)

⇔\(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{BF}{BK}\) (1)

CMTT a ta có Δ ACF∞ΔAKC

⇔\(\dfrac{AC}{AK}=\dfrac{CF}{CK}\)(2)

Mà AB = AC (gt)(3)

Từ 1,2 và 3 ⇒\(\dfrac{BF}{CF}=\dfrac{BK}{CK}\) hay BF.CK=CF.BK

c,

Ta có:FCE=CBF( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung CF )

hay FCE=CBE 

Xét ΔFCE và ΔCBE có:

BEC chung

FCE = CBE (CMT)

⇔ΔFCE∞ΔCBE(GG)

⇒\(\dfrac{FE}{CE}=\dfrac{CE}{BE}\) hay \(\dfrac{FE}{AE}=\dfrac{CE}{BE}\) (AE=CE)

Xét Δ ABE và Δ FBE có:

AEB chung

\(\dfrac{FE}{AE}=\dfrac{CE}{BE}\) (cmt)

⇔Δ ABE∞ Δ FBE(cgc)

⇒ABE = FAB hay ABF = FAB

Do đó AE là tiếp tuyến đường tròn ngoạitiếp tam giác ABF

2.

s_XQ= πrl ⇔l= \(\dfrac{S_{xq}}{\pi r}=\dfrac{65\pi}{5\pi}\) = 13 cm

⇒h = \(\sqrt{13^2-5^2}=12cm\)