Question

Tổng sau có chia hết cho 7 ko vì sao 2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12

Answer 1

Ta có: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+2^7\left(1+2+2^2\right)+2^{10}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+2^4+2^7+2^{10}\right)\)

\(A=7\left(2+2^4+2^7+2^{10}\right)\)và hiển nhiên tích này chia hết cho 7.

Vậy tổng \(2+2^2+2^3+...+2^{10}+2^{11}+2^{12}\)chia hết cho 7.