Question

TỔNG S = 1/2 +1/3 + 1/4 +1/5+1/6+1/7+1/8

Có phải số tự nhiên ko ?

Answer 1

Bài giải : bạn giải theo 3 hướng sau đây : 

Hướng 1 : Tính S = 1 201/280

Hướng 2 : Khi qui đồng mẫu số để tính S thì mẫu số chung là số chẵn. Với mẫu số 

chung này thì 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 sẽ trở thành các phân số mà tử số là số chẵn

chỉ có 1/8 là trở thành phân số mà tử số là số lẻ. Vậy S là một phân số có tử số là số lẻ

và mẫu số là số chẵn nên S không phải là số tự nhiên. 

Hướng 3 : Chứng minh 5/4 < S < 2 

Thật vậy 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 6 x 1/8 = 3/4 

nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4 

Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < 4 x 1/4 = 1

nên S < 1 + 1/2 + 1/3 + 1/8 = 1 + 1/2 + 11/24 <2