Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4 x 2 + x + 6 = 4 x − 2 + 7 x + 1 là:

A. 2


 

B.  − 11 2

C.  11 2

D.  5 2

Cao Minh Tâm
15 tháng 7 2017 lúc 3:39

Điều kiện: x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1

Ta có:

4 x 2 + x + 6 = 4 x − 2 + 7 x + 1

⇔ 4 x 2 − 4 x + 1 + 5 x + 5 = 2 ( 2 x − 1 ) + 7 x + 1

⇔ 2 x − 1 2 + 5 x + 1 = 2 2 x − 1 + 7 x + 1

⇔ 2 x − 1 2 x + 1 + 5 = 2. 2 x − 1 x + 1 + 7

Đặt t = 2 x − 1 x + 1 , phương trình trở thành: t 2 + 5 = 2 t + 7

Điều kiện 2 t + 7 ≥ 0 ⇔ t ≥ − 7 2

Phương trình:

⇔ t 2 + 5 = 2 t + 7 2 ⇔ t 2 + 5 = 4 t 2 + 28 t + 49

⇔ 3 t 2 + 28 t + 44 = 0 ⇔ t = − 2     ( t m ) t = − 22 3     ( k t m )

Với  t = − 2 ⇔ − 2 = 2 x − 1 x + 1 ⇔ x + 1 = − x + 1 2 ( * )

Điều kiện  − x + 1 2 ≥ 0 ⇔ x ≤ 1 2

Khi đó  * ⇔ x + 1 = x 2 − x + 1 4 ⇔ x 2 − 2 x − 3 4 ⇔ 4 x 2 − 8 x − 3 = 0    ( 1 )

Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo Vi-et, ta có:

x 1 + x 2 = 2 x 1 . x 2 = − 3 4 ⇒ x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 . x 2 = 4 + 3 2 = 11 2

Đáp án cần chọn là: C


Các câu hỏi tương tự
Bap xoai
Xem chi tiết
Camthe Thi
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Quốc Thắng
Xem chi tiết
nguyen hong thai
Xem chi tiết
Phùng Minh Phúc
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết