Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
๖Fly༉Donutღღ

Toán đố 

Giải phương trình :

\(\frac{x-1}{2012}+\frac{x-2}{2011}+\frac{x-3}{2000}+...+\frac{x-2012}{1}=2012\)

Kaori Miyazono
5 tháng 2 2018 lúc 20:57

Ta có phương trình : 

\(\frac{x-1}{2012}+\frac{x-2}{2011}+\frac{x-3}{2010}+....+\frac{x-2012}{1}=2012\)

Ta thấy phương trình đã cho tương ứng với phương trình : 

\(\left(\frac{x-1}{2012}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2011}-1\right)+...+\left(\frac{x-2012}{1}-1\right)+2012=2012\)

\(\Rightarrow\frac{x-2013}{2012}+\frac{x-2013}{2011}+\frac{x-2013}{2010}+...+\frac{x-2013}{1}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2013\right).\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+....+1\right)=0\)

Mặt khác \(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+...+1\ne0\)

Do đó \(\Rightarrow x-2013=0\Rightarrow x=2013\)

Do vậy \(x=2013\)thoả mãn phương trình ban đầu 

Thanh Hằng Nguyễn
5 tháng 2 2018 lúc 20:52

\(\frac{x-1}{2012}+\frac{x-2}{2011}+\frac{x-3}{2000}+.....+\frac{x-2012}{1}=2012\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2012}+\frac{x-2}{2011}+........+\frac{x-2012}{1}-2012=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-1}{2012}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2011}-1\right)+......+\left(\frac{x-2012}{1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2013}{2012}+\frac{x-2013}{2011}+......+\frac{x-2013}{1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2013\right)\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+.....+1\right)=0\)

Mà \(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+....+1\ne0\)

Vậy ...

\(\Leftrightarrow x=2013\)

\(\Leftrightarrow x-2013=0\)

Nguyễn Anh Quân
5 tháng 2 2018 lúc 20:53

pt <=> (x-1/2012 - 1) + (x-2/2011 - 1) + ...... + (x-2012/1 - 1) = 0

<=> x-2013/2012 + x-2013/2011 + ...... + x-2013/1 = 0

<=> (x-2013).(1/2012 + 1/2011 + ..... + 1) = 0

<=> x-2013 = 0 ( vì 1/2012 + 1/2011 + ..... + 1 > 0 )

<=> x=2013

Vậy pt có tập nghiệm S = {2013}

Tk mk nha

๖Fly༉Donutღღ
5 tháng 2 2018 lúc 20:59

Cảm ơn tất cả các bạn nha

tks !!!

Thanh Hằng Nguyễn
5 tháng 2 2018 lúc 21:01

Bà đây trả lời sớm nhất -_- 

zZz Cool Kid_new zZz
21 tháng 12 2018 lúc 22:40

\(\left(\frac{x-1}{2012}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2011}-1\right)+....+\left(\frac{x-2012}{1}-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\frac{x-2013}{2012}+\frac{x-2013}{2011}+...+\frac{x-2013}{1}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2013\right)\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+...+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=2013\)


Các câu hỏi tương tự
Uchiha Sasuke
Xem chi tiết
Vinh Lê Thành
Xem chi tiết
ngô thị gia linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bich Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bich Phương
Xem chi tiết
Funny Suuu
Xem chi tiết
hghghghg
Xem chi tiết
Trần Ngô Thanh Vân
Xem chi tiết