a) Áp dụng đinh lý Bê-du, ta có f(x) chia x + 1 dư \(f\left(-1\right)\); bạn tự thay x = - 1 và tính kết quả đó chính là số dư.
b) Dùng phương pháp gán giá trị riêng :
Đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+R\left(x\right)\)
Do đa thức chia có bậc không quá 2 nên đa thức dư có bậc không quá 1, nên đặt \(R\left(x\right)=ax+b\)
Thay vào và có :
\(x^{100}-x^{50}+2.x^{25}-4=\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)+ax+b\)
Lần lượt gán cho x giá trị 1 và -1
\(f\left(1\right)=1-1+2.1-4=0.Q\left(x\right)+a.1+b\)
\(\Rightarrow a+b=-2\)
\(f\left(-1\right)=1-1+2.\left(-1\right)-4=0.Q\left(x\right)+a.\left(-1\right)+b\)
\(\Rightarrow b-a=-6\)
\(\Rightarrow b=\frac{\left(-2\right)+\left(-6\right)}{2}=-\frac{8}{2}=-4\)
\(a=\left(-4\right)-\left(-6\right)=2\)
Do đó dư là \(2x-4\)
Vậy ...
