Tham khảo:M=1/3+1/3^2+1/3^3+....+1/3^99. CMR: M<1/2
Ta có:1/(3^n)+1/(3^(n+1))=2/(3^(n+1))(cái này bạn tự quy đồng ra ra nhé!).
Áp dụng ta có:1-1/3=2/3
1/3-1/(3^2)=2/(3^2)
1/(3^2)-1/(3^3)=2/(3^3)
....
1/(3^98)-1/(3^99)=2/(3^99).
Cộng từng vế các phép tính với nhau ta có:1-1/(3^99)=2M.
Mà 1-1/(3^99)<1 nên 2M<1 nên M<1/2(điều phải chứng minh)
Bạn Thiên bình có 102 sai đề bài rồi
Với cả chép trên mạng nữa
\(B=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
\(3B=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)
\(3B+B=\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(4B=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
\(4B=1-\frac{1}{3^{100}}\)
=> \(B=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{4}\)
