a) Ta có: \(A=1-3+5-7+...+17-19\)
\(\Leftrightarrow A=\left(1+5+...+17\right)-\left(3+7+...+19\right)\)
- Đặt \(a=1+5+...+17,\)\(b=3+7+...+19\)
- Số các số hạng của a là: \(\frac{17-1}{4}+1=5\)( số hạng )
- Tổng a là: \(\frac{\left(17+1\right).5}{2}=45\)
- Số các số hạng của b là: \(\frac{19-3}{4}+1=5\)( số hạng )
- Tổng b là: \(\frac{\left(19+3\right).5}{2}=55\)
- Thay \(a=45,\)\(b=55\)vào biểu thức \(A,\)ta có:
\(A=a-b=45-55=-10\)
Vậy \(A=-10\)
b) Ta có: \(B=-2+4-6+8-...-18+20\)
\(\Leftrightarrow B=\left(4+8+...+20\right)-\left(2+6+...+18\right)\)
- Đặt \(c=4+8+...+20,\)\(d=2+6+...+18\)
- Số các số hạng của c là: \(\frac{20-4}{4}+1=5\)( số hạng )
- Tổng c là: \(\frac{\left(20+4\right).5}{2}=60\)
- Số các số hạng của d là: \(\frac{18-2}{4}+1=5\)( số hạng )
- Tổng d là: \(\frac{\left(18+2\right).5}{2}=50\)
- Thay \(c=60,\)\(d=50\)vào biểu thức \(B,\)ta có:
\(B=c-d=60-50=10\)
Vậy \(B=10\)
c) Ta có: \(C=1-2+3-4+1999-2000+2001\)
\(\Leftrightarrow B=\left(1+3+...+1999+2001\right)-\left(2+4+...+2000\right)\)
- Đặt \(e=1+3+...+1999+2001,\)\(f=2+4+...+2000\)
- Số các số hạng của e là: \(\frac{2001-1}{2}+1=1001\)( số hạng )
- Tổng e là: \(\frac{\left(2001+1\right).1001}{2}=1002001\)
- Số các số hạng của f là: \(\frac{2000-2}{2}+1=1001\)( số hạng )
- Tổng f là: \(\frac{\left(2002+2\right).1001}{2}=1003002\)
- Thay \(e=1002001,\)\(f=1003002\)vào biểu thức \(B,\)ta có:
\(C=e-f=1002001-1003002=-1001\)
Vậy \(C=-1001\)
