Question

Tính:

\(4.5^{100}.\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\right)+1\)

Ai nhanh nhất và đúng sẽ được 3 tick

Answer 1

\(4\cdot5^{100}\cdot\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\right)+1\)

\(=4\cdot\left(\frac{5^{100}}{5}+\frac{5^{100}}{5^2}+\frac{5^{100}}{5^3}+...+\frac{5^{100}}{5^{100}}\right)+1\)

\(=4\cdot\left(5^{99}+5^{98}+5^{97}+...+1\right)+1\)

\(\text{Đặt }S=5^{99}+5^{98}+5^{97}+...+1\)

\(5S=5^{100}+5^{99}+5^{98}+...+5\)

\(5S-S=5^{100}-4\)

\(4S=5^{100}-4\)

\(S=\frac{5^{100}-4}{4}\)

\(\text{Quay lại bài toán ta có : }\)

 \(4\cdot\left(\frac{5^{100}}{5}+\frac{5^{100}}{5^2}+\frac{5^{100}}{5^3}+...+\frac{5^{100}}{5^{100}}+1=\right)\)        \(4\cdot\left(\frac{5^{100}-4}{4}\right)+1\)

\(=5^{100}-4+1\)

\(=5^{100}-3\)

                                  \(\text{Mình nghĩ chắc cách làm này đúng rồi đó ! Bạn tham khảo nha ! Bài mình tự nghĩ đó ! Nếu có sai sót gì bạn tự chỉnh nha !}\)

Answer 2

bn giải thích cho mk đoạn \(5S-S=5^{100}-4\)đc ko sao lại trừ 4

Answer 3

Sorry ! Mình làm sai đoạn cuối ! Mình làm lại nha !

\(4\cdot5^{100}\cdot\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\right)+1\)

\(=4\cdot\left(\frac{5^{100}}{5}+\frac{5^{100}}{5^2}+\frac{5^{100}}{5^3}+...+\frac{5^{100}}{5^{100}}\right)+1\)

\(=4\cdot\left(5^{99}+5^{98}+5^{97}+...+1\right)+1\)

\(\text{Đặt }S=5^{99}+5^{98}+5^{97}+...+1\)

\( 5S=5^{100}+5^{99}+5^{98}+...+5\)

\(5S-S=\left(5^{100}+5^{99}+5^{98}+...+5\right)-\left(5^{99}+5^{98}+5^{97}+...+1\right)\)( Từ đó ta thấy chung các thừa số => ta xóa các thừa số đó đi )

\(S=5^{100}+5-1\)

\(S=5^{100}+4\)

\(\text{Quay lại bài toán ta có : }\)

\(4\cdot( \frac{5^{100}}{5}+\frac{5^{100}}{5^2}+\frac{5^{100}}{5^3}+...+\frac{5^{100}}{5^{100}}\text{ )}+1=4\cdot\frac{5^{100}+4}{4}+1\)

\(=5^{100}+4+1\)

\(=5^{100}+5\)

Answer 4

                 B= \(4.5^{100}\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+....+\frac{1}{5^{100}}\right)+1\)

Gọi \(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}=A\)

5A= \(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\)

5A-A=  \(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{99}}-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\right)=1-\frac{1}{5^{100}}\)

A= \(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{5^{100}}\right)\) thay vào

B = \(4.5^{100}.\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{5^{100}}\right)+1\)\(=4.\frac{1}{4}.5^{100}.\left(1-\frac{1}{5^{100}}\right)+1=5^{100}-1+1=5^{100}\)

tích mk nha chúc bạn học giỏi