Question

Tính tổng

:\(S=\frac{1+2+2^2+2^3+.....+2^{2015}}{1-2^{2016}}\)

Ai biết bài này chỉ mik với nha!!!!!Mik sẽ tick cho các bn!!!!Mấy thần đồng giỏi toán ngủ trưa chưa?Nếu chưa thì giúp mik đi!!!!!!!

Answer 1

Gọi tử số của \(S\)là :\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...2^{2016}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)\)

\(A=1-2^{2016}\)

\(\Rightarrow S=\frac{1-2^{2016}}{1-2^{2016}}=1\)