\(T=\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)+\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)+\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\)
\(=c^2-\left(a-b\right)^2+a^2-\left(b-c\right)^2+b^2-\left(a-c\right)^2\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2\right)\)
\(=2\left(ab+bc+ca\right)-\left(a^2+b^2+c^2\right)\)?????
C/m nếu S = a+b+c thì:
S(S-2b)(S-2c) + S(S-2c)(S-2a) + S(S-2a)(S-2b)
= (S-2a)(S-2b)(S-2c) + 8abc
Tính tổng :
\(\left(S-2b\right)\left(S-2c\right)+\left(S-2c\right)\left(S-2a\right)+\left(S-2a\right)\left(S-2b\right)\)
Trong đó \(S=a+b+c\)
Chứng minh rằng nếu S = a + b + c thì:
\(S\left(S-2b\right)\left(S-2c\right)+S\left(S-2c\right)\left(S-2a\right)+S\left(S-2a\right)\left(S-2b\right)=\left(S-2a\right)\left(S-2b\right)\left(S-2c\right)+8abc\)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 9. Tính giá trị biểu thức S = (2a + 2b -c )^2 + (2b + 2c -a)^2 + (2c + 2a -b)^2
cho a,b,c là 3 nghiệm của đa thức f(x)=x3-3x+1. tính giá trị của đa thức A=(1+2a)/(1+a)+(1+2b)/(1+b)+(1+2c)/(1+c)
-
Mạnh hơn BĐT Schur
Cho a,b,c là các số thực không âm,chứng minh rằng:
\(a^3+b^3+c^3\ge\frac{\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)^2}{a^2b+b^2c+c^2a}+\frac{\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)^2}{ab^2+bc^2+ca^2}\)
Ở đây chúng tôi không SOS hay ST s o s cái gì hết :P
cho a,b,c là các số thực dương thỏa a+b+c=6abc
tìm GTNN của S=bc/a^3(c+2b) +ac/b^3(a+2c) + ab/c^3(b+2a)
Cho 4 số a,b,c,d>0 đặt x= 2a^2+b^2−2cd
y= 2b^2+c^2−2da
z= 2c^2+d^2−2ab
t= 2d^2+a^2−2bc
CMR: trong bốn số s,y,z,t có ít nhất 2 số dương
tính giá trị S=\(\frac{\left(ab+2c^2\right)\left(bc+2a^2\right)\left(ca+2b^2\right)}{\left(2ab^2+2bc^2+2ca^2+3abc\right)^2}\) biết a+b+c=0 và abc\(\ne0\)
MÌNH CẦN GẤP, THANKS
