Ta có
\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Áp dụng vào bài toán
\(S=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+.....+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
\(S=\sqrt{100}-\sqrt{1}=9\)
\(S=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow S=\sqrt{2}-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
\(\Rightarrow S=\sqrt{10}-1\)
\(\Rightarrow Y=9\)
P/s: Bn cướp nick của người khác thì bn trả lại cho người mất nick đi nhé
